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Philippe Mercier

 

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Des rubriques et des lieux

15 décembre 2016 4 15 /12 /décembre /2016 18:22

En réponse à un défi posé sur le forum du site "Prise2Tête"

Un dessin vaut mieux qu'un long discours

(La question concerne un demi-cercle, mais la réponse présente la solution avec le cercle complet)

 

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans défi prise2tête maximaliser geogebra cercle triangle cercle inscrit
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11 décembre 2016 7 11 /12 /décembre /2016 13:50

Le site "défi des mathématiques" propose pour cette seconde semaine de Décembre :

 

Semaine 50 :

 

Louis tient un sac avec 30 billes banches,bleues et vertes. Il sait que s’il extrait 25 billes au hasard il y aura parmi elles au moins 3 blanches, bleues et vertes. Quel est le nombre de billes bleues contenues dans le sac de Louis ?
 
----
Il faut arriver à la 4ème proposition de solution pour obtenir une résolution davantage basée sur le raisonnement que sur le calcul.
 
---------------------------

Bonsoir,

Sans doute suis-je d’une autre génération, mais je m’étonne de l’emploi du calcul quand le raisonnement est possible.

Il reste 5 billes qui si elles sont unicolores donnent au moins 8 blanches, ou 10 bleues, ou 12 vertes. Or 8+10+12=30 donc on a l’unique répartition

--------------------------- Joli !

 

 

 

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3 décembre 2016 6 03 /12 /décembre /2016 13:00

Premier défi du mois de décembre (du calcul)

--------------------------------------------------

Semaine 49 :

— Vos enfants grandissent si vite !

— Ils ne prennent qu’un an chaque année, répond la mère.

— Certes, mais en un an, le produit de leurs âges augmentera de 82 et en deux ans de 200 ...

Quels âges ont les trois enfants ?

---------------------------------------------------

 

Je propose ici une méthode par essais successifs, en balayant l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour l'âge des enfants (en supposant qu'ils ont moins de 16 ans*)

---------------------------------

[chargement peut-être long
parfois geogebra en ligne
a quelques lenteurs]

___

On démontre assez facilement que la somme de leurs âges respectifs est égale à 15 en développant

(A1+1)(A2+1)(A3+1) - A1A2A3 = 82    équation 1

et

((A1+2)(A2+2)(A3+3) - A1A2A3 = 200   équation 2

par combinaison (équation 2  /2 - équation 1) on obtient
A1+A2+A3 + 3 = 18

 

Si le curseur du bas (positions 0 et 1 pour l'animation)

n'apparaît pas

voir cette version du fichier geogebra

https://www.geogebra.org/m/AhGNpnBA

 

 

-----------

Voir d'autres méthodes de résolutions (moins brutales, avec un soupçon de tâtonnement tout de même) ici http://images.math.cnrs.fr/Decembre-2016-1er-defi.html

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21 novembre 2016 1 21 /11 /novembre /2016 22:56

De cet ouvrage sont extraites les figures sans paroles que propose chaque semaine le site "images des mathématiques"

Exemple de figure proposée à observer et pour laquelle il faut faire un commentaire

 

Arseniy Akopyan : Geometry in Figures

Exemple de figure modifiable, pour l'observation de manière à faire un commentaire

(ici établir la vérité de la formule écrite*)

On peut déplacer les points (notamment les centres des cercles).

 

___

* démonstration sur Wikipédia 

 

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19 novembre 2016 6 19 /11 /novembre /2016 15:39

[Pour faire toucher du doigt]

En quoi cette égalité

8 - 1 = 1/3 

est elle vraie ?

(solution ici)

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans défi énigme jeu équation mathématiques
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19 novembre 2016 6 19 /11 /novembre /2016 01:19

Un défi assez facile (sauf si j'ai bourdé)
proposé par le site "Image des mathématiques" du CNRS

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Semaine 47 :

Théo m’a donné les informations suivantes sur son digicode : il a 6 chiffres,
(1) la somme du premier et du deuxième vaut 17, (2)
 la somme du deuxième et du troisième est 15, (3) tout comme la somme du troisième et du quatrième ; (4) la somme des deux derniers est 9 et (5) la somme du dernier et du premier est 8. 

Quel est le digicode de Théo ?

----

Rappelons qu'un digicode est un appareil placé à l'entrée d'une maison et qui remplace la clé pour ouvrir la porte. Il suffit pour cela de taper la bonne série de chiffre (le code).

(1) Si la somme  du premier et du deuxième vaut 17, l'un des deux vaut 9 et l'autre 8.

(5) Or la somme du premier et du dernier est 8.
Le premier vaut donc 8 et le dernier 0.
D'où l'on déduit que le second vaut 9. (1)

La suite est facile.

(2) La somme du deuxième et du troisième vaut 15
donc le troisième vaut 15 - 9 = 6 

(3) La somme du troisième et du quatrième vaut également 15
donc le quatrième vaut 15 - 6 = 9

(4) La somme des deux derniers est 9
donc le dernier vaut 9 (puisque le dernier vaut 0)

Le digicode de Théo est donc ...

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans défi Images des mathématiques CNRS mathématiques Jeu
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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 20:25

 

Petite piste : en général une écriture de ce type suppose possible la factorisation de 3.

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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 19:27

Semaine 43 :

 

On superpose un rectangle et un carré, de telle sorte qu’ils partagent une diagonale. Si leur intersection a pour aire 96 cm²  et le carré a pour aire 144 cm², quelle est l’aire du rectangle ?
 
 
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Published by comeau-montasse comeau-montasse - dans défi images des mathématiques
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3 novembre 2016 4 03 /11 /novembre /2016 19:22

[Défi proposé par le site "Images des mathématiques"

Ana Rechtman — «Octobre 2016, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

----- rappel de l'énoncé -----

 

Les bougies d'Alain et Anne ont la même taille, celles de Clara et Daniel ont des tailles différentes. Les trois bougies de même taille sont donc prises.

Léo a donc une grande bougie.

Les autres informations ne servent à rien.

 

-------------

Voir ici pour une recherche plus systématique

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16 octobre 2016 7 16 /10 /octobre /2016 15:53

[Défi proposé par le site "Images des mathématiques"

Ana Rechtman — «Octobre 2016, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

----- énoncé -----

Ici, pas de géométrie. Guère plus de calcul.

Il faut raisonner sur l'énoncé.

---

Je propose ici une exploration systématique des solutions

(Solution express en fin d'article)


en partant de Alain qui peut avoir la bougie 1,2,3,4,ou 5, ce qui détermine la bougie de Anne (avec au plus deux choix) puis celles de Clara et de Daniel. 

 

Chaque nom est placé sous la bougie correspondante dans l'hypothèse qui est explorée.

Chaque nom est placé sous la bougie correspondante dans l'hypothèse qui est explorée.

Pour lire le tableau, on regardera donc en premier lieu
la bougie d'Alain,
puis celle de Anne (un des deux choix possible lorsqu'il y en a deux),
celle de Clara (parfois pas de possibilité. La condition qui le montre est alors citée en orange à droite du tableau. Il n'y a donc pas de proposition pour Daniel et Léo)
celle de Daniel
et pour finir celle de Léo.

On voit que la bougie de Léo peut-être la seconde ou la quatrième.

Il n'est donc pas possible de préciser laquelle, ni d'en donner la couleur.

Par contre toutes les deux étant de la même taille, on peut dire que
"La bougie de Léo sera la plus grande"

-----------

Une solution beaucoup plus courte

Les bougies d'Alain et Anne ont la même taille, celles de Clara et Daniel ont des tailles différentes. Les trois bougies de même taille sont donc prises.

Léo a donc une grande bougie.
 

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Published by comeau-montasse comeau-montasse - dans défi Images des mathématiques cnrs mathématiques logique
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