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19 novembre 2016 6 19 /11 /novembre /2016 01:19

Un défi assez facile (sauf si j'ai bourdé)
proposé par le site "Image des mathématiques" du CNRS

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Semaine 47 :

Théo m’a donné les informations suivantes sur son digicode : il a 6 chiffres,
(1) la somme du premier et du deuxième vaut 17, (2)
 la somme du deuxième et du troisième est 15, (3) tout comme la somme du troisième et du quatrième ; (4) la somme des deux derniers est 9 et (5) la somme du dernier et du premier est 8. 

Quel est le digicode de Théo ?

----

Rappelons qu'un digicode est un appareil placé à l'entrée d'une maison et qui remplace la clé pour ouvrir la porte. Il suffit pour cela de taper la bonne série de chiffre (le code).

(1) Si la somme  du premier et du deuxième vaut 17, l'un des deux vaut 9 et l'autre 8.

(5) Or la somme du premier et du dernier est 8.
Le premier vaut donc 8 et le dernier 0.
D'où l'on déduit que le second vaut 9. (1)

La suite est facile.

(2) La somme du deuxième et du troisième vaut 15
donc le troisième vaut 15 - 9 = 6 

(3) La somme du troisième et du quatrième vaut également 15
donc le quatrième vaut 15 - 6 = 9

(4) La somme des deux derniers est 9
donc le dernier vaut 9 (puisque le dernier vaut 0)

Le digicode de Théo est donc ...

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans défi Images des mathématiques CNRS mathématiques Jeu
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16 octobre 2016 7 16 /10 /octobre /2016 15:53

[Défi proposé par le site "Images des mathématiques"

Ana Rechtman — «Octobre 2016, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

----- énoncé -----

Ici, pas de géométrie. Guère plus de calcul.

Il faut raisonner sur l'énoncé.

---

Je propose ici une exploration systématique des solutions

(Solution express en fin d'article)


en partant de Alain qui peut avoir la bougie 1,2,3,4,ou 5, ce qui détermine la bougie de Anne (avec au plus deux choix) puis celles de Clara et de Daniel. 

 

Chaque nom est placé sous la bougie correspondante dans l'hypothèse qui est explorée.

Chaque nom est placé sous la bougie correspondante dans l'hypothèse qui est explorée.

Pour lire le tableau, on regardera donc en premier lieu
la bougie d'Alain,
puis celle de Anne (un des deux choix possible lorsqu'il y en a deux),
celle de Clara (parfois pas de possibilité. La condition qui le montre est alors citée en orange à droite du tableau. Il n'y a donc pas de proposition pour Daniel et Léo)
celle de Daniel
et pour finir celle de Léo.

On voit que la bougie de Léo peut-être la seconde ou la quatrième.

Il n'est donc pas possible de préciser laquelle, ni d'en donner la couleur.

Par contre toutes les deux étant de la même taille, on peut dire que
"La bougie de Léo sera la plus grande"

-----------

Une solution beaucoup plus courte

Les bougies d'Alain et Anne ont la même taille, celles de Clara et Daniel ont des tailles différentes. Les trois bougies de même taille sont donc prises.

Léo a donc une grande bougie.
 

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Published by comeau-montasse comeau-montasse - dans défi Images des mathématiques cnrs mathématiques logique
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