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12 mars 2017 7 12 /03 /mars /2017 12:18

Dans sa conférence

" A quoi sert l'enseignement maths et comment le faire évoluer ? "

Cédric Villani évoque un "tour de magie" qu'il utilise de temps à autres dans ces interventions en école ou collège.

Noël Lambert donne dans ce fichier produit sous geogebra des précisions à propos de ce "tour" (il pointe une petite erreur du médaillé* 

en même temps qu'il en démonte le mécanisme en montrant pourquoi le procédé décrit produit toujours le nombre 1084

La version de Noël Lambert (avec la précision importante en bleu)

"Prenez un nombre à 3 chiffres, dont les nombres des unités et des centaines différent d'au moins 2, à la différence de ce nombre et de son "retourné" ajoutez le "retourné" de cette différence, vous obtenez toujours 1089. "

 

___

* Qui reconnait lui-même dans la conférence n'être pas à l'abri d'une erreur ... et il fait bien.

 

 

 

Le fichier (une partie est caché ici pour des raisons de zone d'affichage) : https://www.geogebra.org/m/fS8fBCa6

 

Remarque : un tel programme de calcul pourrait bien avoir sa place dans un exercice de mathématiques du brevet des collèges.

Avec comme dernières questions (après trois essais sur des nombres différents)
"Quelle conjecture peut-on faire ?"

"Cette conjecture est-elle toujours vraie ?"

Un contre exemple étant précisément en rapport avec la "petite erreur" de Cédric Villani que Noël Lambert pointe ici dans son énoncé corrigé et qu'il élimine comme possibilité dans son fichier geogebra.

 

___

Merci Noël !

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21 janvier 2017 6 21 /01 /janvier /2017 20:36

 

Une interview de EPOCH TIME
sur un sujet qui est en train de modifier jusqu'à l'enseignement des mathématiques, bousculé par l'apparente urgence d'apprendre l'algorithmique dès le plus jeune âge (une seconde langue maternelle ? ... à terme la première ???)

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Dans notre société, de plus en plus d’enjeux pèsent sur les algorithmes. Si une minorité de personne est capable de saisir le sens et l’articulation de certaines de ces formules mathématiciennes, tout le monde les utilise. Certains chercheurs promettent même de transformer notre quotidien grâce à eux. Réflexion sur ces formules et sur ceux qui les créent avec Cedric Villani, professeur à l’Université de Lyon, directeur de l’Institut Poincaré et Medaille Fields 2010.

De plus en plus de secteurs dépendent des algorithmes. Faut-il s’attendre à ce que ces formules pèsent de plus en plus dans notre société moderne ?

En soi, le principe n’est pas nouveau en soi. Cela fait cinquante ans que nous confions ce genre de problèmes à l’algorithmique. Ce qui est différent maintenant, c’est l’ampleur d’une part des possibilités et du nombre de secteurs auxquels on l’applique, ainsi que les attentes que l’on y place. Les entreprises se posent sans arrêt ce genre de questions : les distributeurs d’accès téléphoniques se demandent comment distribuer au mieux les ressources entre différents initiateurs, où placer les antennes relais, comment faire la distribution d’eau et ainsi de suite et à chaque fois, ce sont des algorithmes d’optimisation qui reposent sur un paquet de variables.

La tarification des trains, des billets d’avions, des choses comme cela sont des problèmes algorithmiques à résoudre qui peuvent faire intervenir des centaines de milliers de variables. Ce qui est nouveau, c’est la variété des situations auxquelles on l’applique. Avec l’avènement de gigantesques masses de données, nous sommes poussés à faire beaucoup plus confiance qu’avant aux raisons statistiques. On ne cherche pas la réponse sûre : beaucoup de machinese-learning, comme on dit, font intervenir des méthodes basées sur la comparaison de gigantesques bases de données pour trouver des solutions probables, puis on met dedans des attentes considérables.

Le secteur qui a basculé de façon spectaculaire et un peu avant les autres dans ce genre avec tout et n’importe quoi, certainement, c’est la finance. La finance algorithmique qui commence dans les années 80 et qui se développe dans les années 90-2000 est arrivée à un degré de complexité et de sophistication telle que personne ne contrôle ce qui se passe.

N’évite t-on pas parfois la question de la responsabilité ? Par exemple, Facebook explique vouloir utiliser les algorithmes pour apporter une meilleure expérience aux utilisateurs, en même temps, la firme américaine les utilise pour plaire à la censure chinoise…

Le bon mathématicien est celui qui programme des algorithmes efficaces. Certains ingénieurs sont de très bons expérimentateurs, des explorateurs, mais leur rôle n’est pas moral. Il font ce qu’ils ont en tête, et cela va être à coup sûr un mix entre la volonté, la curiosité, la volonté de créer quelque chose de ce qui est scientifiquement intéressant, et la volonté de trouver des usages qui amélioreront l’expérience des clients, c’est le business model des entreprises. D’autres se chargeront de son utilisation. Ce ne sont pas les algorithmes qui sont bons ou mauvais au sens moral, c’est l’usage que l’on en fait.

Les compagnies  américaines se basent de plus en plus sur les algorithmes pour caractériser un individu. Qu’en pensez-vous  ?

C’est une tendance en marche depuis un certain nombre d’années déjà, et qui progresse. C’est la marche du monde, cela concerne toutes les entreprises. Les gouvernements utilisent les algorithmes pour détecter les fraudes dans leurs impôts, les assurances s’en servent pour évaluer leurs performances. C’est ce qui est à l’œuvre, les Américains sont les premiers à le faire et ils ont gardé une avance nette sur le reste du monde et cela se répand partout. 

L’ingénieur français Paul Duan dit que le chômage pourrait être résolu grâce à un algorithme. L’algorithme peut-il apporter une solution à ce genre de cas  ?

Sur le principe de l’idée de Duan, il y a un problème d’adéquation entre les demandeurs d’emplois et les emplois eux-mêmes. L’algorithme permet de faire de l’acceptation automatique de façon efficace.

Par exemple l’an dernier, il y a eu toute une séquence compliquée autour de l’algorithme post-bac. Il s’agit de trouver des appareillements automatiques en fonction des compétences, des mérites et des souhaits – classes préparatoires ou universités. La masse de données est telle que le service humain perdrait un temps considérable à gérer cela. Visiblement, l’algorithme en cours n’est pas parfait, le JO n’a pas voulu communiquer dessus, c’est unpataquès.

D’après le classement Pisa, les élèves Français sont les plus mauvais matheux d’Europe. Comment l’expliquer ?

On ne peut pas dire ça comme cela, car c’est très réducteur. En France, la moyenne est très mauvaise et effectivement, cela cache de très fortes disparités. Celles-ci sont parmi les plus fortes de l’OCDE. Donc, dit de façon crue, vous avez du très bon et du très mauvais. De plus, et ce particulièrement en France, il y a sans doute un malaise d’ensemble dans l’Éducation nationale. Beaucoup d’enseignants sont démotivés, ne sont pas assez formés.

Aux États-Unis aussi, les élèves peinent en maths. Les éducateurs s’interrogent sur la santé des universités publiques…

L’université publique est en très mauvaise santé aux États-Unis, il n’y a pas de doute là dessus. Cela s’inscrit dans un contexte d’ensemble du service public. En Californie, cela est très net à ce niveau. C’est une tendance générale de l’Amérique qui a du mal en général à construire un service public, et donc une éducation de qualité. On le voit dans l’Obamacare, mais c’est pareil dans d’autres domaines.

J’ai vécu plusieurs années en Californie, je dois dire que cela a été une étape très importante de ma carrière. Il y a trente ans, c’était Berkeley la grande université californienne, maintenant c’est Standford. L’université publique a baissé et l’université privée a grimpé.

Est-ce un paradoxe, dans le pays abritant le plus grand nombre de médaille Fields ?

Non, ce n’est pas un paradoxe car d’une part les résultats moyens laissent la possibilité aux gens exceptionnels de bien se débrouiller, et ce sont eux qui remportent la médaille Fields. Des Américains comme Nash, Curton, sont tellement au-dessus de tout que quelque soit le système qui les abritent, ils se débrouilleront bien. Pour le reste, le système scientifique américain, sans importation et immigration, s’écroulerait. Il en va de la pérennisation scientifique de l’Amérique.

Y a t-il une différence de culture entre les milieux scientifiques américains et français ?

Extrêmement différente. Il faut savoir que la France est un pays qui a 400 ans de traditions mathématiques, tandis que l’Amérique n’arrive dans cette discipline qu’au milieu du XXe siècle. Aux US, c’est une discipline jeune dans laquelle une grosse partie des recrutements se fait par importation, et avec des moyens phénoménaux. Les grandes universités américaines, dans l’ensemble des disciplines scientifiques, sont le point de rencontre du monde entier, cela confère une force et une capacité d’action.

Les États-Unis ont une très longue tradition d’accueil et une culture propre. Les sommes d’argent qui circulent là-bas sont sans comparaison avec ce que l’on voit passer dans les universités françaises. Les notions de campus et de mécénat se posent de façon bien plus importantes.

Cependant, on retrouve chez l’un et chez l’autre l’inspiration vers les grands idéaux : quand on évoque la Révolution française ou la construction des États-Unis, ils ont des points communs, et cela rend les deux pays très proches. Cela se retrouve un peu en mathématiques. La grande force de l’enseignement américain n’est pas tant la transmission de compétences, mais la transmission de confiance. C’est important. Tout le système s’emploie à cela et les enseignants américains savent donner confiance à leurs élèves.

 

Source : http://www.epochtimes.fr/cedric-villani-premiere-histoire-enjeux-majeurs-se-jouent-questions-mathematiques-23528.html

 

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3 janvier 2017 2 03 /01 /janvier /2017 20:28

Le journal le monde donne une interview de Cédric Villani, qui n'est pas seulement un grand mathématicien plusieurs fois distingué par ses pairs, mais aussi un brillant analyste du monde en pleine mutation qui ébranle chaque jours nos moindres certitudes.

Parole modérée, conseils avisés, Cédric Villani rappelle quelques réalités méconnues, voire maquillées :

A cette heure, l'intelligence artificielle n'existe pas vraiment

Les compétences qui nous semblent assurer une rente à vie à leurs possesseurs n'auront peut-être cette qualité que pendant dix ans

L'enseignement de la créativité ne se fait pas en classe à travers des méthodes développant la créativité, mais à travers des rencontres multiples dans et hors la classe, de situations, de personnes, ...

Les emplois les moins menacés seront ceux qui nécessitent une habileté fine (qu'elle soit intellectuelle ou autre) et une sensibilité à l'art (sous toutes ses formes)

 

------------------------- L'interview --------------------

Les algorithmes exécuteront-ils la majorité des tâches dévolues jusque-là aux êtres humains? L’avènement de ce monde numérique promet-il un avenir radieux aux futurs mathématiciens ? Cédric Villani, Médaille Fields en 2010 et directeur de l’Institut Henri-Poincaré, à Paris, fait partie des trente-cinq personnalités auxquelles Le Monde a demandé de partager leur vision du futur pour aider les jeunes à trouver leur voie dans un monde en pleine mutation dans le cadre d’O21, ces événements consacrés à l’orientation dont les prochaines étapes se dérouleront à Lille, les 6 et 7 janvier, à Cenon, près de Bordeaux, les 10 et 11 février, à Villeurbanne les 15 et 16 février et à Paris les 4 et 5 mars.

 

Pour un étudiant en mathématiques, le big data ou l’intelligence artificielle sont-ils le nouvel eldorado ?

Ils en ont en tout cas les apparences ! Intelligence artificielle ou « machine learning » sont des mots que l’on entend partout. On promet de mettre de l’intelligence dans les lampadaires, les voitures, les métros… Et de fait, à chaque fois que l’on va essayer de le faire, il y aura un algorithme d’apprentissage derrière. Si bien que le fait de se familiariser avec la culture algorithmique et avec ce mélange de mathématiques et de programmation qui caractérise ce qu’on regroupe sous l’expression « intelligence artificielle » est sans aucun doute une rente.

Une rente à vie ?

Il est impossible de le dire. Dans dix ans, la technologie aura peut-être tellement évolué que ces compétences seront moins nécessaires. Mais c’est aujourd’hui un objet de recherche passionnant, qui amène aussi à se poser la question : « Qu’est-ce que cela veut dire, l’intelligence ? » On a des algorithmes qui marchent de mieux en mieux, mais on ne sait pas toujours vraiment pourquoi ils marchent, ce qu’ils font… Donc cela reste un sujet mystérieux, délicat, chaotique, qui alterne avancées et périodes de stagnation.

Ne pas s’emballer outrageusement, donc ?

Non. Les progrès sont significatifs en ce moment et beaucoup s’enflamment et extrapolent en promettant des choses mirifiques. Or on est encore loin. L’intelligence artificielle reste avant tout un sujet de recherche. Le robot intelligent n’existe pas, en tout cas pas encore. Peut-être émergera-t-il dans quelques décennies, mais au prix d’importants progrès non seulement technologiques mais aussi qualitatifs et théoriques. Pour l’instant nous ne savons produire que des robots très spécialisés.

Qui auront néanmoins un impact sur de nombreux métiers…

Oui, comme n’importe quelle rupture technologique. Les robots sont un acteur de plus dans le jeu, qui enrichit et détruit à la fois. Ils vont éliminer certains métiers et exacerber certaines tensions, entraîner des malentendus, des manipulations, créer des nouvelles occasions d’insécurité, voire de dépendance psychologique comme dans Her [film de Spike Jonze, 2013] – toutes choses qui vont bouleverser la donne. Mais il en a toujours été ainsi lorsque des changements radicaux sont intervenus dans l’histoire des sociétés humaines. Il faut aborder celui-ci avec un esprit ouvert et le voir comme une aventure qui est en train de se passer sous nos yeux et même dont nous pouvons être les acteurs.

Que conseilleriez-vous aux jeunes qui craignent la concurrence des robots ?

Certaines prédictions sont très alarmistes, comme celles de Martin Ford, l’auteur du best-seller Rise of the Robots, paru en 2015 aux Etats-Unis [non traduit]. Il estime qu’une très grande proportion des métiers sera robotisée. Et effectivement, certaines grandes entreprises sont en train de travailler dès maintenant à remplacer la moitié de leur personnel par des robots. Il est certain qu’au moins dans un premier temps, on va assister à un remplacement massif de certains emplois par des robots. Si l’on veut éviter cela, le meilleur moyen consiste à se concentrer sur les secteurs que les robots ne sont pas prêts de toucher, c’est-à-dire ceux qui font appel autant possible à nos neurones, ou à un travail de précision, ou à un savoir-faire dans lequel l’imagination, l’intelligence, la fibre artistique jouent un rôle important.

Comment apprend-on à être créatif ?

Pour commencer, en évitant d’en faire une obsession ! « Créativité » est un mot que l’on entend partout en ce moment, sous forme d’injonction. Il faut être créatif. Or la créativité, d’après moi, vient surtout de la capacité à intégrer beaucoup d’éléments émanant de son entourage, de discussions… C’est une affaire d’environnement, d’interaction avec les autres. En recherche, c’est quelque chose que l’on connaît bien. Le directeur de thèse doit transmettre à son élève la capacité à trouver une solution à laquelle personne n’a pensé. Comment transmettre cette disposition ? Je me souviens d’un conseil que donne Bartabas, le célèbre écuyer, réputé pour sa très grande créativité : « Moi je n’arrive à transmettre que deux choses, l’énergie et le doute. »

Où se former le mieux au monde qui vient ?

Mon conseil, si l’on souhaite avoir un spectre large et pouvoir embrasser les évolutions en cours : commencez par le pointu, par le spécialisé, pour acquérir une compétence quelle qu’elle soit – les secrets de la programmation de haut niveau ou les algorithmes mathématiques sophistiqués. Une fois que vous l’aurez acquise, échangez avec les autres, ouvrez le champ. Et surtout voyagez, et voyagez encore.

A quoi ressemblera l’école de demain ?

L’école de demain, cela reste en premier lieu l’enseignant. Malgré les promesses de cours en ligne révolutionnaires, l’impact de ces enseignements au niveau mondial reste modeste. Pour l’heure, les grandes tentatives menées pour numériser l’enseignement sont plus ou moins des échecs. On voit bien que, finalement, ce qui compte ce n’est pas le médium, la technologie, mais la relation humaine entre l’enseignant et l’élève ou l’étudiant. Cela demeurera ; j’y crois profondément.

En revanche, plus que jamais, l’école doit ouvrir au monde, inviter les jeunes à se frotter à des projets divers, à voyager. Il faudrait généraliser les initiatives de type Erasmus, envoyer systématiquement les étudiants suivre des stages ou des cours dans des environnements différents de ceux auxquels ils sont accoutumés. Je fais partie d’une espèce aujourd’hui rare, celle des fédéralistes européens, qui croient que la seule issue à long terme pour la survie et le rayonnement de l’Europe, c’est l’intégration d’un tout politique plus construit mais pour autant pas uniformisant, et j’ai coutume de dire que l’Europe est une école, une opportunité de formation extraordinaire et que le simple fait de voyager dans des cultures, des systèmes différents est un apprentissage incomparable.


 

Lire aussi :   O21 Lille / s’Orienter au 21e siècle : le programme complet des conférences

 

 

source : http://www.lemonde.fr/o21/article/2017/01/03/cedric-villani-plus-que-jamais-l-ecole-doit-s-ouvrir-au-monde_5057106_5014018.html

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