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10 janvier 2009 6 10 /01 /janvier /2009 10:40
Pour tous ceux qui ont suivi à peu près convenablement le début de l'année, il devrait être possible de faire la première question du brevet 2008.

Si ce n'est pas le cas, un petit détour par l'exercice que propose
le matou matheux
à propos des programmes de calcul
sera le bien venu


clique sur l'image pour accéder à l'exercice


Voilà le premier exercice de la partie Activités Numériques du Brevet des Collège.
Elle concerne les programmes de calcul :
Suite de transformations concernant un nombre de départ (antécédant) permettant d'obtenir un nombre d'arrivée (image).

Ici la première et la troisième transformation (des multiplications) sont simples, la seule difficulté consiste en la seconde où il faut faire une addition non pas d'un nombre donné, mais "du carré du nombre choisi" (l'
antécédant).



Tu obtiendras une correction détaillée en cliquant sur cet énoncé
(avec la possibilité de contrôler les résultats au moyen d'un tableur ... tu travailleras au passage le B2i)


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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet des Collèges Session 2008
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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 14:13
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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet des Collèges Session 2008
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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 14:12







1) Calcul pour la valeur 10 en entrée



Pour vérifier ce résultat, il est possible (mais pas encore le jour de l'épreuve) d'utiliser le tableur.

Ici, un fichier Open Office Calc qui donne le résulat de la transformation (sur l'exemple c'est 10, mais on peut le modifier)





2)
  -  Calcul pour la valeur  -5 en entrée




Pour vérifier ce résultat, utiliser le tableau chargé à la question précédente
on obtient alors .





2)
  -  Calcul pour la valeur  2/3 en entrée



Pour vérifier ce résultat, on peut encore utiliser le tableau chargé à la question précédente
mais il faut ajouter une petite vérification.

Ce que l'on voit sur la ligne de calcul correspond à ce qui est écrit dans la cellule "vérification"
Le résultat est nul, les deux valeurs que l'on compare (celle du programme et 44/9) sont donc égales.


2)
  -  Calcul pour la valeur  "racine carrée de 5" en entrée



Pour vérifier ce résultat, même méthode que précédemment avec une case où l'on compare le résulat du programme avec celui que l'on a trouvé pour voir si les deux expressions correspondent au même nombre (pour l'approximation du tableur).



Ce que l'on voit sur la ligne de calcul correspond à ce qui est écrit dans la cellule "vérification"
Le résultat est nul, les deux valeurs que l'on compare (celle du programme et 6*racine carrée de 5 + 10) sont donc égales. **




3) Recherche des valeurs pour lesquelles le programme donne un résultat nul


Pour vérifier ce résultat, on peut utiliser le même tableau

en mettant en entrée les valeurs 0 ou -3
on voit que le programme donne bien en sortie, la valeur 0.



(toujours réalisé avec le même tableau de calcul open office, ici on a seulement ajouté un tableau similaire, par copié-collé, pour pouvoir montrer en une seule fois les deux solutions)





*Un exercice qui semble devenu un classique
je pardonnerai difficilement à ceux de mes élèves qui ne s'en seront pas sorti haut la main.

Nous avons travaillé ce type d'exercice (que je nomme au début "Machine A Nombre" pour aller tout doucement vers la notion de "fonction) trois fois dans l'année, en initiation, lors de la construction de la notion de fonction et tout récemment, en phase de consolidation systématisation des acquis

** Pour le tableur racine carrée de 5 s'écrit  :  5 exposant 1/2 c'est à dire  5^0,5 






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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet des Collèges Session 2008
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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 12:20







Un simple calcul à faire, qui peut se réaliser "brutalement" à la calculette.

Pour justifier, il suffit de faire ces calculs en trois fois.

On peut aussi bien sur, les réaliser "à la main"
(si
Gilles Dowek* me lisait (!) il en serait peut-être amusé ou couroucé ? )




En passant par un tableau de calcul (pour faire plaisir à Giles Dowek (sourire)² )


(téléchargeable en cliquant dessus)




* Lui qui annonce une époque où les démonstrations se feront "assistée par ordinateur"
et où l'on s'étonnera qu'il y ait eu un temps où l'on démontrait "à la main"






 
 

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet des Collèges Session 2008
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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 12:10


Un travail sur la comparaison de fraction.

Remarque : il n'est pas dit dans l'énoncé que
 les points sont dans cet ordre sur l'axe.
                 On doit donc a priori le vérifier.
                   (En fait, il n'en sera pas tenu compte dans la correction)






En passant par un tableau de calcul
(qui ne permet que de vérifier puisque ce ne sont que des valeurs approchées)









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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 12:00







Un problème avec deux valeurs à calculer et deux renseignements simples pour le faire.

Il conduit naturellement (en choisissant x et y pour les valeurs inconnues) à
un système de deux équations (du premier degré) à deux inconnues.

Ici, la méthode par qui consiste, par combinaison, à faire "disparaitre" une des deux inconnues, est la plus simple.



cliquer sur la copie pour agrandir  cette partie de la copie





On peut utiliser un tableau de calcul pour vérifier ces résulats
(ou même pour tâtonner à la recherche des solutions.)




tâtonnement
cliquer sur le tableau pour le télécharger





vérification (cliquer sur l'image réduite)







 
 

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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 11:59



Le premier exercice des activités géométriques est un QCM, genre qui a été abondamment présenté dans la partie révision ici même*. (Notamment à partir du manuel Sesamath qui propose un QCM par chapitre)




Il n'est pas nécessaire de détailler la réponse dans un tel exercice.

Je le fais dans cette correction, pour éclaircir les choix proposés.

1)
Il s'agit de prendre les points dans l'ordre qui convient pour que les vecteurs aient bien, non seulement la direction (parallélisme) , mais aussi le même sens




2)
En cas de doute, choisir la réponse du milieu quand elle existe (éviter la une)
cela fonctionne ici.

Mais tout de même, avec les données de l'énoncé, c'est bien cette réponse qui s'impose
(la troisième n'utilise pas une des données)



3)
La règle est assez connue, seuls les termes utilisés peuvent géner certains.

Mais ici encore, des considérations générales permettent de choisir la bonne réponse.

En particulier, si l'on fait une figure, d'éliminer la 1 et la 3






4)
Une question cadeau (pour récompenser ceux qui vont au bout des exercices ?)

Certains peuvent cependant être gènés par les données inutiles puisque seul le carré ABCD compte ici.






* Voir en particulier Préparation du Brevet - mathématiques - QCMs - sujets corrigés et rappels de cours






 
 

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet des Collèges Session 2008
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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 11:54




Un exercice des plus classiques où la configuration de Thalès est donnée dans sa forme la plus simple (les triangles emboités)





du gâteau !

1) Application directe du Théorème de Thalès




2) Un tracé sans grande difficultés,
notamment parce que dans la question précédente on calcule une dimension supplémentaire qui aide grandement au tracé.





3) Utilisation de la réciproque du théorème de Thalès pour démontrer le parallélisme de deux côtés.




4) Utilisation  du théorème de Pythagore pour démontrer qu'un angle n'est pas droit.



Un fait, ici il manque une étape, (manque de rigueur en fin de raisonnement de ma part)
La réciproque de Pythagore aurait permis (parce que cela suffit) de démontrer que le triangle est rectangle
si l'égalité était vérifiée, mais il se trouve qu'elle ne l'est pas.

Or cette égalité, d'après le théorème (direct) de Pytahgore est nécessaire pour que le triangle soit rectangle.

Cette égalité n'étant pas satisfaite, on utilise donc bien le théorème direct pour affirmer que le triangle n'est pas rectangle et donc
que (AC) et (AB) ne sont pas perpendiculaire.









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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet des Collèges Session 2008
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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 11:49



Un problème qui tourne autour de la notion de fonction tout en évoquant le thème de l'équlibre pondéral (poids en fonction de la taille)*



1) , 2) et 3) Ici il s'agit uniquement de lire un graphique, la seule difficulté étant due au fait qu'il y a deux courbes qui définissent des limites supérieures et inférieures.

(la zone gommée est celle qui correspond aux questions de la partie 2)







* Un mot malheureux peut-être "idéal"
Peut-on réellement parler de poids idéal relativement à la taille*














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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet des Collèges Session 2008
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27 juin 2008 5 27 /06 /juin /2008 11:30



Dans cette seconde partie, on aborde plus précisément la notion de fonction avec une expression qui permet de calculer (ce qui serait) le poids idéal en fonction de la taille.



1) Ici il suffit d'utiliser l'expression donnée (y compris avec l'aide de la calculette puisqu'aucune preuve de calcul à la main n'est de mandée) puis de reporter les valeurs sur le graphique









2) Pour mettre en évidence l'équation de la droite (sous la forme y = ax + b) il faut réduire l'expression proposée.



Même si l'on n'y parvient pas, il est possible de la tracer d'après les trois points obtenus à la question 1) 




3) Cette dernière question, comme souvent dans le problème de brevet, n'est pas la plus difficile. Il ne s'agit que d'un calcul de pourcentage puis d'une comparaison aux valeurs d'une des courbes.




Pour terminer, il y a une manière plus rapide d'obtenir le poids de la personne :






FIN







 
 

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