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12 mars 2017 7 12 /03 /mars /2017 12:18

Dans sa conférence

" A quoi sert l'enseignement maths et comment le faire évoluer ? "

Cédric Villani évoque un "tour de magie" qu'il utilise de temps à autres dans ces interventions en école ou collège.

Noël Lambert donne dans ce fichier produit sous geogebra des précisions à propos de ce "tour" (il pointe une petite erreur du médaillé* 

en même temps qu'il en démonte le mécanisme en montrant pourquoi le procédé décrit produit toujours le nombre 1084

La version de Noël Lambert (avec la précision importante en bleu)

"Prenez un nombre à 3 chiffres, dont les nombres des unités et des centaines différent d'au moins 2, à la différence de ce nombre et de son "retourné" ajoutez le "retourné" de cette différence, vous obtenez toujours 1089. "

 

___

* Qui reconnait lui-même dans la conférence n'être pas à l'abri d'une erreur ... et il fait bien.

 

 

 

Le fichier (une partie est caché ici pour des raisons de zone d'affichage) : https://www.geogebra.org/m/fS8fBCa6

 

Remarque : un tel programme de calcul pourrait bien avoir sa place dans un exercice de mathématiques du brevet des collèges.

Avec comme dernières questions (après trois essais sur des nombres différents)
"Quelle conjecture peut-on faire ?"

"Cette conjecture est-elle toujours vraie ?"

Un contre exemple étant précisément en rapport avec la "petite erreur" de Cédric Villani que Noël Lambert pointe ici dans son énoncé corrigé et qu'il élimine comme possibilité dans son fichier geogebra.

 

___

Merci Noël !

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11 mars 2017 6 11 /03 /mars /2017 16:17

Un podcast à réécouter de France Inter
(émission :  La tête au carré )

Présentation :  Pour construire des théorie mathématiques cohérentes, les mathématiciens ont dû définir des lois rigoureuses et des bases solides, quitte parfois à les déconstruire et les modifier pour les améliorer. Pour expliquer cette démarche nos invités reviennent sur l’importance de la valeur du vrai et du faux dans les mathématiques, ainsi que les paradoxes et les violentes polémiques qui ont jalonné cette histoire.

Adresse de téléchargement    Réécoute en ligne

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9 mars 2017 4 09 /03 /mars /2017 22:16

Magnifique travail de Noël Lambert du  GeoGebra Team 

sur les frises.

Un tutoriel complet qui explore (et donne) tous les outils nécessaires pour fabriquer des frises (de l'un des 7 types)

C'est ici :  https://ggbm.at/Sf9qbkW4

------------------ un exemple de réalisation finale proposée ... façon M.C. Escher -------------------

(Déplacer le dessin pour le rendre plus visible à l'écran, ainsi que les étiquettes)

 

 

Grand merci à Noël Lambert et bonne exploration/réalisation à ceux qui s'empareront de ce cadeau.

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans geogebra Noël Lambert frise pavage rosace
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4 mars 2017 6 04 /03 /mars /2017 15:11

Le site image des Mathématiques publie un intéressant article dont le titre est 

"LES MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES AU CŒUR DE LA FINANCE"

et qui montre en quoi cette discipline est précieuse dans cette application.

Extrait : 

------------------------------------------

Au cours des trois dernières décennies, les outils mathématiques sont devenus déterminants en finance. Ils ont initialement contribué avec Black-Scholes à l’explosion des activités de marché et aujourd’hui, la demande en profils hautement techniques reste importante, malgré les crises financières. Nous dressons un portrait succinct des connexions entre finance et mathématiques appliquées.

Depuis une trentaine ans, le paysage financier a été profondément modifié par l’apparition de marchés et produits nouveaux. Ce bouleversement fait suite à une volonté accrue de déréglementation dans les années 70, rendant volatiles les taux d’intérêt et instables les taux de change. Des marchés organisés ont alors vu le jour et ont permis à des intervenants comme les entreprises industrielles et commerciales, les compagnies d’assurance et les banques d’intervenir massivement sur un marché unique et liquide. Suite au premier de ces marchés à Chicago en 1973, la France a emboîté le pas, en créant le MATIF en 1985 (Marché à Terme International de France) puis le MONEP en 1987 (Marché des Options Négociables). Le développement spectaculaire de ces activités a été rendu possible grâce aux progrès technologiques, mais aussi grâce aux outils théoriques qui ont permis de valoriser les nouveaux produits financiers. Aujourd’hui, les ingénieurs des départements de recherche et développement des institutions financières manipulent au quotidien une large palette d’outils des mathématiques appliquées : nous en proposons un rapide survol, en partant des probabilités (mouvement brownien, calcul stochastique, méthodes de simulation de type Monte-Carlo...) pour aller vers la statistique (estimations de paramètres...), tout en passant par l’analyse numérique (équations aux dérivées partielles linéaires ou non-linéaires et leur résolution numérique, problèmes inverses ...).

-----------------------------

Certes les mathématiques n'ont pas d'émotion... mais on peut toute de même émettre quelques observation concernant leur utilité dans le domaine de la finance ... et les conséquences que leurs productions ont sur l'économie de la planète.

----------------- commentaire-----------------------

En préalable, 

    • Les mathématiques appliquées au cœur de la finance

      A propos de Myron Scholes (dont est évoqué une formule) et de Robert Merton
      dont on donne les références bibliographiques :

      En 1997, Myron Scholes et Robert Merton reçoivent le prix Nobel d’économie pour une nouvelle méthode de calcul du prix d’un produit dérivé. Ils entrent dans le conseil du hedge fund Long-Term Capital Management. En 1998 la société perd 4,6 milliards de dollars et fait faillite deux ans plus tard.

      Voir l’intéressant article du magazine Le Temps (suisse)
      « Si cela se calcule, ça doit être juste »
      qui évoque les dérives mathématiques des économistes (ainsi que leur source à savoir une « blessure narcissique » , liée à un manque de reconnaissance de leur discipline par rapport aux mathématiques.

       

      ----------- de l'intérêt des mathématiques pour le milieu de la finance --------
      .
      Les mathématiques au coeur de la finance, n’ont d’intérêt que dans la mesure où elles sont réservées à quelques uns.
      Car chacun sait que la connaissance d’un raccourci ne vaut que par le petit nombre de ceux qui le partagent.
      Or un chemin de raison (comme ceux que fournissent les mathématiques) divulgué au grand nombre, ne peut que conduire à des embouteillages ... ou à des bulles suivies des catastrophes que l’on connait (ce à quoi mène nécessairement la divulgation large des méthodes de gestions d’un portefeuille parfait).
      Ceci justifie la course en avant et la frénésie de demande en rapport avec des solutions mathématiques ... toujours plus « performantes », c’est à dire tenant compte des bouleversements que les précédentes propositions ont produites.
      .
      Il est certain que cela rend les « mathématiques appliquées au coeur de la finance » particulièrement intéressantes puisque dès lors qu’une de leurs « productions virtuelles » est connues du grand nombre elle est aussitôt dépréciés et que la production suivante n’en a que davantage de valeur dans une course sans fin dont il ne reste, pour les gestionnaires de cette production, qu’à doser soigneusement les flux de publications !!!
      (tout comme à certaines époques on gérait la rareté des denrées alimentaires)

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans économie mathématiques finance utilité embouteillage privilège
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4 mars 2017 6 04 /03 /mars /2017 00:19

Un article du Temps, à propos du complexe d'infériorité des disciplines non perçues comme scientifiques. Et en particulier de l'économie et des conséquences que cela a eu et aura encore, tant que la mesure sera le gage de la justesse, voire même de la vérité.

-------------------------

Pour acquérir le statut de science, il faut soumettre les faits économiques à des équations. Donc les économistes se sont mis à calculer. Or l’économie moderne se résume surtout à des choix plus qu’à des calculs

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Mais pas toujours en économie. La mort récente de Kenneth Arrow, l’un des plus grands économistes de notre époque, souligne que presque tous les Prix Nobel d’économie étaient aussi de brillants mathématiciens. En fait, plusieurs Nobel d’économie, comme John Nash, étaient avant tout des scientifiques dont les travaux intéressaient l’économie.

Le concept freudien de «blessure narcissique» s’applique bien aux économistes. Ils ont toujours souffert que leur discipline ne soit pas considérée comme une science à part entière. Pour acquérir le statut de science, il faut soumettre les faits économiques à des équations. Donc les économistes se sont mis à calculer.

Des choix plus que des calculs

En 1997, Myron Scholes et Robert Merton reçoivent le prix Nobel d’économie pour une nouvelle méthode de calcul du prix d’un produit dérivé. Ils entrent dans le conseil du hedge fund Long-Term Capital Management. En 1998 la société perd 4,6 milliards de dollars et fait faillite deux ans plus tard. Une explication selon Karl Popper, comme pour Franco Modigliani – un autre mathématicien Prix Nobel d’économie – est que l’économiste interfère avec les faits économiques qu’il étudie. «S’il prévoit une chute des prix, sa prédiction contribuera à la chute qu’elle anticipe».

A lire: L’économie de l’irréel au pouvoir

L’économie moderne se résume surtout à des choix plus qu’à des calculs. Pour diriger une entreprise, l’intelligence émotionnelle est aussi importante que l’intelligence rationnelle. Le rebond des marchés financiers juste après l’élection de Trump s’explique mieux par «l’instinct animal» si cher à John Maynard Keynes que par l’analyse financière. Nicolas Hayek n’a pas lancé la Swatch avec une formule mathématique. Angela Merkel, qui est pourtant une scientifique, ne gère pas l’Allemagne avec des équations…

Les limites des mathématiques

Même en sciences, les mathématiques ont leurs limites. La vraie révolution industrielle du XIXe siècle fut celle de l’électricité plus que la vapeur. Ses fondements, ou plutôt ceux de l’électromagnétisme, furent établis par Michael Faraday dans son livre de 1839 «Recherches expérimentales en électricité»: 332 pages et pas une seule équation mathématique…

Pourquoi cette obsession des mathématiques qui détruit la vie de tellement de jeunes autrement parfaitement intelligents? D’abord pour des raisons de sélection: quand des centaines d’étudiants se bousculent à l’entrée des facultés d’économie, il faut trier. Comment? Par des examens où il n’existe qu’une seule réponse à une seule question – donc essentiellement des mathématiques – et qui peuvent être corrigés en masse. Des questions d’économie où plusieurs réponses sont possibles pour le même problème deviendraient trop compliquées…

Faux sentiment de sécurité

Le drame est que nous démotivons des jeunes brillants mais qui n’ont pas nécessairement l’esprit scientifique. Ils doivent maîtriser des concepts mathématiques ou statistiques avancés qui ne leur serviront strictement à rien dans leur future carrière. Pire les chiffres leur donneront un faux sentiment de sécurité: si cela se calcule, ça doit être juste. Les sciences du comportement, la sociologie, voire même la psychologie seraient plus utiles. Mais qui le fait?

Quelle destruction de la créativité de nos enfants! Comme l’a dit Albert Einstein «la logique vous conduira de A à B mais l’imagination vous conduira partout». Avec la logique nous reproduirons le passé, avec l’imagination nous créerons l’avenir.


 

* Président du Conseil d’administration du Temps

 

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source de l'article

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1 mars 2017 3 01 /03 /mars /2017 16:29
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19 février 2017 7 19 /02 /février /2017 22:38

 

Un article très complet qui évoque la baisse constante de l'attention chez l'homme et notamment chez l'enfant. 

" notre capacité attentionnelle serait désormais plus courte que celle d’un poisson rouge. "

L'article pointe les symptômes, les dégâts causés, les causes (multitâche, nouveaux outils qui sur-stimulent le cerveau, écrans ...) et aussi les moyens de limiter ces dégâts, voire de retrouver une attention soutenue.

A noter, l'évocation de temps de latences nécessaires, de bulles de temps protégés de la suractivité 
...
des pistes pour l'enseignant, dont sont évoqués les difficultés à surmonter dans sa pratique quotidienne.

" «De nombreux professeurs ont l’impression qu’ils doivent faire des séquences plus courtes, qu’ils «perdent» plus rapidement les élèves», confirme Jean-Philippe Lachaux, qui a publié un livre destiné aux enfants en novembre 2016, <<Les petites bulles de l’attention, se concentrer dans un monde de distractions >> (Odile Jacob), à la suite de la demande de parents et d’enseignants. "

 

L'article complet (Suisse) ici : 

http://www.hebdo.ch/hebdo/cadrages/detail/comment-retrouver-son-attention

 

------ extraits -----------

Sylvie Logean

Dossier. Nos capacités attentionnelles sont à la baisse. La faute à un environnement surstimulant qui nous pousse à zapper en permanence. Il y a toutefois des moyens de retrouver cette faculté précieuse.

Notre attention vaut de l’or. Littéralement. Jamais elle n’aura été aussi convoitée, sollicitée. Dans un monde bombardé d’informations de toutes sortes, tout est fait pour la capturer le plus longtemps et le plus fréquemment possible. Alors que les canaux de diffusion de l’information se multiplient à la vitesse grand V, une lutte acharnée se mène en parallèle pour sortir de la masse, être acheté, être lu, être vu. Tout simplement pour exister.

L’attention est donc une ressource précieuse. Malheureusement, celle-ci nous est de plus en plus volée, dérobée en douce. Pourquoi ? Parce que nous nous sommes progressivement habitués à la culture de l’instantané, à la recherche constante de nouveauté.

...

Ce constat inquiétant a fait dire à Satya Nadella, directeur général de Microsoft, que «la vraie denrée rare dans un futur proche sera l’attention humaine».

...

La durée moyenne de notre attention serait tombée à huit secondes, alors que celle-ci était estimée à douze secondes en 2000.

...


Lire aussi: Rüdiger Gamm: «Quand je calcule, je rentre dans une sorte de méditation

... l’attention a ses limites intrinsèques et c’est pour cela qu’il est si difficile de se concentrer. Naturellement, notre attention va être attirée par ce qui est nouveau, sonore, brillant, ce que les autres regardent...

...

on l’a compris, l’abondance de stimulations visuelles et sonores ainsi que la multiplication des médias et l’accélération générale du rythme de vie dans nos sociétés actuelles rendent particulièrement difficile une concentration stable.

«Les nouveaux outils informatiques sont certes très utiles, mais ils sollicitent aussi beaucoup trop nos capacités attentionnelles, appuie Michel Bader, psychiatre spécialiste des troubles de l’attention à Lausanne. En parallèle, le fait d’être confronté à autant de données génère de l’angoisse et transforme aussi notre façon de traiter l’information. On ne sait plus ce qui est important, et on accorde trop d’attention à des informations peu pertinentes, ce qui entrave le sens critique et l’approfondissement de sujets complexes.»


...

Enfants en première ligne

Cet effritement des capacités d’attention se retrouve aussi malheureusement chez les plus jeunes. «De nombreux professeurs ont l’impression qu’ils doivent faire des séquences plus courtes, qu’ils «perdent» plus rapidement les élèves», confirme Jean-Philippe Lachaux, qui a publié un livre destiné aux enfants en novembre 2016, Les petites bulles de l’attention, se concentrer dans un monde de distractions (Odile Jacob), à la suite de la demande de parents et d’enseignants.

...

«il existe un lien fort de causalité entre l’augmentation de temps d’exposition aux écrans et les troubles de l’attention ainsi que la baisse des résultats scolaires chez les enfants et les adolescents. Et cette influence négative s’observe dès trente minutes par jour.»

...

une heure quotidienne d’exposition à des dessins animés majorait de près de 75% la probabilité de voir surgir un trouble de l’attention dans les cinq ans. De même, une recherche menée en Nouvelle-Zélande sur plus de 1000 écoliers âgés de 5 à 11 ans a conclu que chaque heure passée devant un écran augmenterait d’environ 50% la probabilité de troubles de l’attention à l’âge de 13 ans.

...

L’attention exogène, dite aussi attention exécutive, est celle que l’on accorde à un stimulus extérieur sans y penser, de manière réflexe et en dehors de tout effort conscient. Alors que l’attention endogène, dite aussi attention sélective, est un processus cognitif par lequel le cerveau filtre les informations qu’il perçoit en prêtant une attention particulière  à un élément pertinent de l’environnement, ou en écartant certains stimuli.

«Les jeux vidéo ou les formats audiovisuels rapides ont pour conséquence d’hypertrophier le système exogène au détriment de l’attention endogène, celle-là même qui est requise pour les apprentissages scolaires, s’inquiète Michel Desmurget. En étant soumis à un flux continu de stimuli visuels accrocheurs, le cerveau prend l’habitude de compter sur les sollicitations externes pour maintenir son intérêt et relancer sa vigilance. Il devient ainsi incapable de maintenir son attention par lui-même.»

...


Devant un jeu vidéo ou la télé, un enfant paraîtra souvent extrêmement concentré, voire hyperfocalisé. Et pour cause: ces activités possèdent tous les attributs en mesure de stimuler ce que les scientifiques appellent le circuit de la récompense. «Ce dernier a pour but de favoriser tous les comportements qui créent du plaisir et de l’excitation

...
 

On imagine dès lors aisément comment ce phénomène peut avoir un impact sur la scolarité: «Malgré tous ses efforts, un professeur aura beaucoup de peine à concevoir un cours capable de rivaliser avec un contenu savamment imaginé par toute une équipe de designers et d’informaticiens pour capter notre attention le plus longtemps possible, ajoute Jean-Phillipe Lachaux. En comparaison, la leçon sera forcément plus monotone et perçue comme une punition par le circuit de récompense.»

...

Il est aussi important de leur enseigner à être à l’aise dans toutes les situations, y compris dans un environnement plus neutre, moins stimulant, afin qu’ils ne se retrouvent pas en situation de quasi-handicap dans ce genre de contexte.»

...

Pour contrer cette tendance à la dispersion, Jean-Philippe Lachaux propose par exemple de «buller», à savoir de se ménager des petits moments pendant lesquels on met de côté tous ses objectifs, sauf un (lire encadré ci-contre).  «En se focalisant sur un objectif simple et unique, le cortex préfrontal, centre de l’attention sélective, bénéficie d’une activité neuronale forte et soutenue, qui se maintient d’autant plus facilement que la bulle est courte.

...

«Multitasking»: un enfer pour le cerveau

Une étude conduite en 2015 a révélé que 50% des adolescents utiliseraient parfois, voire souvent, les médias sociaux pendant qu’ils font leurs devoirs. Sans compter tous ceux qui n’envisagent même plus de faire leurs exercices de maths ou de français sans avoir au minimum la télévision allumée...

...

plusieurs études réalisées sur cette question ont démontré que le multitasking augmentait le niveau de stress tout en aboutissant à de moins bons résultats. La raison en est simple: à moins de faire des actions très automatisées, notre cerveau est incapable de réaliser deux tâches conceptuelles de manière simultanée. 

...

 «Si l’on se sent trop dispersé, il est important de prendre le temps de s’arrêter un moment afin de dresser une liste de priorités,

...

Il est aussi fondamental de s’accorder du temps pour le repos si l’on sent que nos capacités d’attention sont réduites

...

vingt-trois minutes seraient nécessaires pour retourner à  sa tâche après avoir été interrompu. On essaierait ensuite de compenser le temps perdu en travaillant plus vite, mais en générant de facto du stress, de moins bonnes performances et un sentiment de frustration. 

Pathologies de l’attention

...

L’attention divisée est la capacité à traiter simultanément deux ou plusieurs catégories d’informations pertinentes. Elle est notamment particulièrement utilisée dans la lecture pour simultanément déchiffrer et comprendre le texte que l’on a sous les yeux, mais elle est aussi sollicitée dans les interactions sociales, en nous permettant de parler tout en observant la réaction que cela provoque chez notre interlocuteur et d’adapter le message en conséquence.

...


Les pistes pour mieux se concentrer

Plusieurs stratégies peuvent aider à renforcer ses capacités attentionnelles, en voici quelques-unes:

- Soyez conscient d’évoluer dans un environnement rempli de «voleurs» d’attention auxquels le cerveau répond de manière automatique. Ces automatismes peuvent être freinés mais demandent une certaine vigilance.

- Evitez de faire plusieurs choses en même temps. A moins que l’une des deux activités soit totalement automatisée et qu’elle puisse être menée sans que l’on y fasse attention, le cerveau est incapable de mener deux tâches de front sans que résulte une baisse de la performance et des apprentissages moins bons.

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pensez à faire une pause, ne serait-ce que trente secondes, le temps de centrer votre attention sur quelques mouvements respiratoires.

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- Chaque projet complexe peut se décomposer en tâches plus simples successives. De même, on peut apprendre à créer des moments, des sortes de bulles, où l’on met entre parenthèses tous ses objectifs sauf un. Chaque bulle a un objectif simple et une durée limitée.
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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans mathématiques attention trouble écran extraits
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17 février 2017 5 17 /02 /février /2017 21:36

Il suffit d'attribuer un numéro de hasard à chaque élève (en début d'année)

puis de se servir du petit utilitaire ci-dessous.

Pour choisir un nouvel élève, on s'écarte de la position qui correspond à l'effectif, puis on y revient. 

 

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Peut servir d'introduction aux probabilités et statistiques.

Avec la remarque qu'un même élève peut être choisi deux fois de suite et d'autres ne pas sortir après un grand nombre de tirage. (Ce qui étonne souvent les élèves, lesquels pensent que "le hasard est plus régulier" qu'il ne l'est en réalité.)

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans hasard aléatoire mathématiques geogebra
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17 février 2017 5 17 /02 /février /2017 21:20

Présentation de la manière dont on peut utiliser une grille de mots liés pour revisiter une définition déjà vue en classe, de façon plus ludique.

 

[Le lien vers l'outil qui permet dans la séquence de choisir un élève au hasard 
c'est ici . Le site des Maths-en-motsLiés est ici.]

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans VIDEO mathématiques médiatrice motsliés
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16 février 2017 4 16 /02 /février /2017 22:14

[Statue du dieu chien-grenouille]

 

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans image du jour geogebra mathématiques
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