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Philippe Mercier

 

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7 mai 2005 6 07 /05 /mai /2005 23:00

explications concernant la figure

 

[OM] et [OM’] sont des diamètres du grand et du petit cercle

 

Le grand cercle a un rayon constant égal à 20 c (côté de carreaux)

 

Le point M’ est le translaté de O dans la translation de vecteur d’origine C et d’extrémité D.
On peut donc faire varier sa position en même temps que le rayon du petit cercle en déplaçant D (c'est à dire en changeant le vecteur de la translation)

 

Il est possible de passer d'une base différente de 20 à une autre base différente de 20 en effet le point M est aussi définit par une translation du point O. Le  vecteur de la translation est caché sur le côté gauche du dessin pour ne pas rendre la figure trop complexe.

 

 

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7 mai 2005 6 07 /05 /mai /2005 23:00

Cet outil est un convertisseur de note

(informations sur la construction de la figure)

Certains professeurs donnent parfois des notes qui ne sont pas sur 20

 

Cet outil permet de déterminer directement une note sur 20 en changeant uniquement la valeur de l’angle de sommet O

 

Pour cela on déplace le point N jusqu’à ce que la note obtenue corresponde à la longueur du segment [ON’]

 

Bien sur il faut commencer par déterminer la base utilisée pour la note à convertir.

(Ce qui se fait en déplaçant le point D puisque la position de M' en dépend)

<suite>

(informations à propos du logiciel déclic)

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4 avril 2005 1 04 /04 /avril /2005 23:00

Que peut-on dire des triangles OAA', OBB', OCC' et ODD' ?

(explication : donner cette explication en éditant un commentaire pour cet article
ou sur la feuille de l'activité.)

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4 avril 2005 1 04 /04 /avril /2005 23:00

Que peut-on dire des segments [OA] et [OA"] ?

(explication : donner cette explication en éditant un commentaire pour cet article
ou sur la feuille de l'activité.
)

 

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4 avril 2005 1 04 /04 /avril /2005 23:00

 Travail dirigé - cercles - angles - longueurs - rapports

  • Après avoir réduit cette fenêtre,
    ouvre le logiciel déclic (le raccourci est à l'écran)
  • Charge le fichier TR001.
    Tu peux déplacer les points mobiles pour voir ce qui peut être modifié sur la figure.

Ci-dessous le dessin reproduit une partie de la figure à l'écran (mais les points sont fixes)

  • Lorsque tu auras suffisamment transformé la figure pour la rapprocher de celle-ci,
    réponds aux questions qui se trouvent sous la figure (il faut choisir parmi les réponses avec la souris)

Que peut-on dire des points O, A, B, C et D ?

 

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1 avril 2005 5 01 /04 /avril /2005 23:00

A partir du cube

Un travail intéressant permettant de développer la vision dans l'espace

Dessin en perspective cavalière du cube

Dessin du tétraèdre régulier

Ce travail peut se faire en quatre étapes

Sections de chaque "coins" du cube en passant par une des diagonales d'une face et en "ressortant" par un sommet de la face opposée
(C'est à dire par un plan qui passe par cette diagonale et un des points de la face opposée qui ne se trouve pas sur la diagonale parallèle)

Remarque : Il est bien sur possible

- de nommer les sommets sur le dessin au tableau
- laisser les élèves nommer d'eux même ces sommets
- ne pas nommer ces sommets pour rester dans un registre très visuel.

A ce niveau, un travail peut être réalisé (programme de quatrième) sur les volumes

- des sections
- du tétraèdre qui émerge des quatre sections

Travail qui peut déboucher sur une formule générale permettant (utilisation du théorème de Pythagore)
de calculer le volume d'un tétraèdre régulier à partir de la valeur de son arète. (diagonale du cube)

Dès lors il est également possible de déterminer la valeur de sa hauteur (en utilisant la formule générale valable pour les pyramides).

Dessin de l'octaèdre inscrit

Ce tracé utilise les milieux des arètes du volume précédemment défini.

Chaque "coin" du tétraèdre est "coupé" en passant par trois de ses milieux.

Ici aussi, un travail intéressant peut-être proposé

Concernant les longueurs : 

On peut commencer par démontrer (théorème des milieux) que toutes les faces du volume défini sont des triangles équilatéraux.

Puis par déterminer la mesure du côté des carrés définis par la figure.
Mesure assez remarquable puisqu'elle est égale à la moitié de celle de la diagonale d'une face du cube.

Pour cela on utilisera le théorème des milieux en considérant une face du tétraèdre. 

Dès lors il est possible de calculer le volume de l'octaèdre en considérant qu'il est constitué de deux pyramides à base carrée, de hauteur dont on peut facilement déterminer la longueur.

A partir de ce calcul, il est possible également de déterminer le volume des parties "retirées" et donc la hauteur de ces volumes
(dont on démontrera qu'il s'agit de tétraèdres réguliers

Section suivante

Juste pour le plaisir et pour ceux pour lesquels le quart d'heure proposé pour le travail était de trop (franc sourire)

On proposera de réitérer le même procéder.

Ils pourront (toujours le théorème des milieux) déterminer la nature des faces (triangle équilatéral et carré) ainsi que les mesures des côtés concernés.

Merci des avis éventuels concernant ce thème d'activité.

Une page intéressante sur la toile :
http://mathworld.wolfram.com/Octahedron.html

 

 

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Published by comeau-montasse Luc comeau-montasse - dans Geombre
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31 mars 2005 4 31 /03 /mars /2005 23:00

 

Un travail préparatoire est demandé aux élèves :

 

Chez eux, ils doivent faire cinquante jets et tirages d'une pièce comportant PILE et FACE et présenter les résultats dans un tableau.

 

Traîtement des données :

En classe on ne se préoccupera pas du nombre de PILE ou de FACE mais des nombres de tirages uniques (Un seul P ou F) double (PP ou FF) triple ...

 

Ce traîtement est fait dans un tableau par l'élève

 

Sur un tableur cela peut donner cela

La colonne même sert au repérage des tirages uniques, doubles, triples ... à des fins de ventillation dans les colonnes correspondantes

 

Il est ensuite demandé aux élèves de donner dans un tableau la fréquence, en pourcentage, correspondant à chaque nombre de tirages identiques.

 

 

Ce tableau résume les résultats donnés précedemment.

Par la suite, on trace l'histogramme correspondant.

On montre alors qu'à l'aide de ces représentations, il est possible de détecter les tirages qui ont été "trafiqués" (déjà repérables par leur parfait résultat 25/25 de P et F)

 

Remarque : Certains élèves (souvent les meilleurs) sont persuadés qu'un bon tirage donnera cette répartition idéale (et attendue du professeur)

 

Passage à un certain niveau de généralisation :

En additionnant les valeurs de chaque moitié de la classe (donc deux tableaux)
on obtient deux nouveaux graphiques, très semblables, et dans lesquels les élèves reconnaissent en général, ce qui pourrait s'apparenter à un modèle du leur.
(Une "forme" générique)

Ce qui est intéressant dans cette conclusion est qu'elle concerne une représentation étrangère  à l'élève (qui ne correspond pas à une situation de proportionnalité) et dans laquelle pourtant il s'oriente et parvient à faire des rapprochements.

 

Les remarques sont les bien venues ...

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Published by comeau-montasse Luc comeau-montasse - dans Geombre
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7 mars 2005 1 07 /03 /mars /2005 00:00

 

Dans la fenêtre de calcul, sont notées deux égalités.
Celle-ci sont en rapport avec

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4 mars 2005 5 04 /03 /mars /2005 00:00

 

abscisse
addition
adjacent
agrandissement
aigu
aire
aligné
alterne_externe
alterne_interne
angle
antécédent
approché
arc
arête
arithmétique
arrondi
axe
base
billion
bissectrice
boule
calcul
carré
centaine
centi-
centième
centre
cercle
chiffre
cinquième
circonscrit
coefficient
complémentaire
concave
concentrique
conclusion
concourant
cône
consécutif
continu
convexe
coordonnée
coplanaire
corde
correspondant
cosinus
cote
côté
critère
croissant
cube
cylindre
déca-
 

décagone
déci-
décimal
décroissant
défaut
degré
demi
demi-droite
démonstration
dénominateur
développement
diagonale
diagramme
diamètre
différence
disque
distance
distributivité
dividende
diviseur
divisibilité
division
dixième
dizaine
double
droit
droite
échelle
égalité
élément
encadrement
entier
équation
équilatéral
équivalence
espace
exact
excès
exposant
expression
extrémité
face
facteur
factorisation
figure
fonction
formule
fraction
géométrie
giga-
grade
graduation
gramme

 

graphique
gravité
hauteur
hecto-
heptagone
heure
hexagone
histogramme
hypoténuse
hypothèse
icosaèdre
identité
image
implication
inclusion
inconnue
inégalité
infini
inscrit
intersection
intervalle
inverse
irrationnel
isocèle
kilo-
largeur
ligne
litre
littéral
logique
longueur
losange
masse
médiane
médiatrice
méga-
membre
mètre
micro-
milieu
mille
milli-
milliard
milliardième
millième
million
millionième
minute
moitié
moyenne
multiple
multiplicande
multiplicateur
 
multiplication
nano-
neutre
nombre
nul
numérateur
numération
numérique
obtus
octaèdre
octogone
opération
opposé
ordonnée
ordre
origine
orthocentre
parallèle
parallélépipède
parallélogramme
pentagone
périmètre
perpendiculaire
pgcd
pi
pico-
plan
plat
plein
point
polyèdre
polygone
pourcentage
ppcm
premier
prisme
probabilité
produit
proportionnalité
puissance
pyramide
Pythagore
quadrilatère
quadruple
quart
quatrillion
quintillion
quintuple
quotient
racine
radian
raisonnement
rationnel
 
 rayon
rectangle
réduction
réel
relatif
relation
rentrant
repère
reste
résultat
réunion
rotation
saillant
schéma
 sécant
seconde
segment
sinus
solide
solution
somme
sommet
soustraction
sphère
statistique
substitution
supplémentaire
surface
symétrie
tangent
téra-
terme
tetraèdre
Thalès
théorème
tiers
total
translation
transposition
trapèze
triangle
trigonométrie
trillion
triple
troncature
unité
valeur
 schéma
vecteur
vitesse
volume
 
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3 mars 2005 4 03 /03 /mars /2005 00:00

Tu peux passer à l'activité suivante

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