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4 juin 2007 1 04 /06 /juin /2007 16:07
Soutien approfondissement du 6 Juin



Pour cette séance nous allons une fois de plus utiliser des pages du cahier de Sesamath 6ème



Calculs d'aire et de périmètres (cliquer sur le lien)

Travail à faire : numéros 1 ou 2 puis 5 ou 6, et pour finir 8 ou 10 ou encore 11.

Eventuellement il est possible de remplacer un exercice de ce travail par

6G8s5ex3 :  aires de figures connues

6G8s5ex2 :  calculer une longueur avec le périmètre ou l'aire


 

Travail facultatif :

Un rectangle a un périmètre de 24 m

image:geometrie_rectangle.png

a) Peut-on en déduire son aire ?

b) Donne la valeur de son aire si sa longueur est le double de sa largeur

c) Donne la valeur de son aire si sa longueur est égale à sa largeur
    Comment peut-on alors nommer cette figure ?

Un triangle équilatéral a un périmètre de 6 m

Image:Triangle equilateral.png

a) Si on construit un rectangle dont un côté est un côté du triangle et qui passe par le troisième sommet, son aire sera elle plus proche de
  4m² ; 8m² ; 12m² ; 18m²; 24 m² ou  36 m²

b) On colle ensemble deux triangles identiques à ce triangle (sur l'un de leurs côtés)
1) Quelle est la figure obtenue

2) Quelle est son périmètre


 


 

Conseil : noter (pour les apprendre) les formules qui permettent de calculer les périmètres et aires des figures usuelles (c'est à dire connues) sur une feuille





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30 mai 2007 3 30 /05 /mai /2007 21:56


En joignant un des sommets à tous les autres, on peut découper  n - 2 triangles
(on joint tous les autres sommets à l'exception de celui qui précède et de celui qui suit ce sommet dont part la découpe)



La somme des angles intérieurs d'un triangle vaut un angle plat
donc la somme des angles intérieurs de tous ces triangles vaut    n - 2  x angles plats

d'où la formule générale pour la
  somme des angles intérieurs d'un polygone  de n côtés    :  (n-2)
angles plats
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28 mai 2007 1 28 /05 /mai /2007 11:12
Soutien approfondissement du 30 Mai

(Lis bien le début avant de commencer à écrire ou à cliquer)

Pour cette séance nous allons utiliser des pages du cahier de Sesamath 6ème

Celles qui concernent les triangles et les quadrilatères.

Il n'est pas nécessaire de recopier l'énoncé (éventuellement, si tu disposes d'une imprimante tu peux "sortir" la page concernée.

(Pour ceux qui ne parviennent pas à ouvrir les cahiers informatiques de Sesamath - il faut le logiciel "Adobe Reader" - je donne des images réduites des exercices)

Sur une feuille tu indiques le numéro de l'exercice que tu traîtes et tu y fais le tracé qui est demandé.


Tout d'abord, à propos du codage des propriétés de ces figures et de leurs cas particuliers.

Triangle Codage (lecture, compréhension et tracé des codes) 

Répond aux deux questions  (Q1 et Q2)
L'image ?http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sesamath/g3-serie-3-exercice-question-de-cours--_triangle-et-codage_.jpg? ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
puis fais
soit le n°3
L'image “http://accel14.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sesamath/g3-serie-3-exercice-3--_triangle-et-codage_.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
soit le 4
L'image “http://accel14.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sesamath/g3-serie-3-exercice-3--_triangle-et-codage_.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.
et
un exercice au choix de la deuxième page.
(pour ceux qui ne sont pas parvenus à ouvrir le cahier, je propose le 6)
http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sesamath/g3-serie-3-exercice-6-sur-la-seconce-page--_triangle-et-codage_.jpg

Quadrilatère  Codage (lecture, compréhension et tracé des codes)  (trois exercices au choix)

Fais l'exercices 4 (en faisant la figure à main levée)
L'image “http://accel18.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sesamath/g3-serie-4-exercice-4--_quadrilatere-et-codage_.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.

Puis les 5 et 6 (petits exercices de réflexion)
L'image “http://accel19.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sesamath/g3-serie-4-exercice-5--_quadrilatere-et-codage_.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs. L'image “http://accel10.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sesamath/g3-serie-4-exercice-6--_quadrilatere-et-propriete_.jpg” ne peut être affichée car elle contient des erreurs.


Si tu as trouvé ce travail facile, tu peux faire également le 11
http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/sesamath/g3-serie-4-et-5exercice-11-_quadrilatere-construction-_.jpg
Exercices de maths en poche correspondants 
(pour ceux qui ont encore faim)

6G3s3ex4
6G3s4ex4
6G3s4ex5
codage des triangles particuliers codage des quadrilatères particuliers codage des diagonales d'un quadrilatère
 



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27 mai 2007 7 27 /05 /mai /2007 22:12


Cette page se trouve dans le sommaire général
de Maths En Poche* niveau 5ème

dans le

Descriptif des 385 exercices du niveau 5e

(elle n'est isolée ici que pour des raisons pratiques)

Chapitre : 5G4 : Aires et Périmètres


Série 1 : Prendre un bon départ (5G4s1)
5G4s1ex1 :
comptage dans un quadrillage
Dans un quadrillage, on doit déterminer l'aire de figures en centimètres carrés (questions impaires) ou leur périmètre en cm (questions paires). 10 questions. <br>Aires et périmètres croissants au fil des questions et résultats entiers.
5G4s1ex2 :
conversions
On doit convertir une aire avec une unité donnée dans une autre unité (dont are et hectare). 10 questions.<br>Un tableau de conversion est à disposition.
5G4s1ex3 :
hauteur, base d'un triangle
"A partir d'un triangle dont les 3 côtés et 3 hauteurs (en pointillés) sont ""cliquables"", on doit sélectionner la hauteur relative à un sommet ou une base… ou la base correspondant à telle hauteur."
5G4s1ex4 :
hauteur, base d'un quadrilatère
A partir de la donnée d'un quadrilatère dont les côtés et hauteurs sont cliquables, on doit sélectionner la hauteur relative à une base… ou la base correspondant à telle hauteur. q1-q5 : dans un trapèze (parfois rectangle).<br>Q6-q10 : dans un parallélogramme.

Série 2 : Formules d'aires (5G4s2)
5G4s2ex1 :
parallélogramme
"L'objectif de l'exercice est d'extrapoler l'aire du parallélogramme à partir de celle du rectangle par ""découpage""." "Q1-q2 : on trace 2 hauteurs du parallélogramme.<br>Q3 : A l'aide des flèches du clavier, on déplace le ""petit triangle"" pour former un rectangle.<br>Q4 : formule de l'aire du parallélogramme égale à celle du rectangle.<br>q5 : calcul sur un exemple."
5G4s2ex2 :
triangle
"L'objectif de l'exercice est d'extrapoler l'aire du triangle à partir de celle du parallélogramme par ""découpage""." Q1 : on construit le symétrique d'un sommet par rapport au milieu du côté opposé (règle et compas virtuels).<br>Q2 : A l'aide des flèches du clavier, on déplace le triangle pour former un parallélogramme.<br>Q3 : démonstration à trous pour montrer qu'on a bien un parallélogramme<br>Q4 : formule de l'aire du triangle égale à la moitié de celle du parallélogramme.<br>q5 : calcul sur un exemple.
5G4s2ex3 :
trapèze, losange
Q1 : A partir d'une animation montrant un découpage, on trouve l'aire du trapèze.<br>Q2,Q3 : application numérique sur un trapèze quelconque puis rectangle.<br>Q4 : A partir d'une animation montrant un découpage, on trouve l'aire du losange.<br>Q5 : application numérique. 5 questions.
5G4s2ex4 :
cercle, disque
Q1-q3 : vocabulaire. On déplace les étiquettes-mots pour reconstituer des phrases (aire, périmètre, disque, cercle…).<br>Q4 : reconstitution par étiquette des formules du périmètre.<br>Q5 : idem pour l'aire du disque.

Série 3 : Aires de triangles (5G4s3)
5G4s3ex1 :
triangle rectangle
Dans un quadrillage, on doit déterminer, en cm², l'aire d'un triangle rectangle. q1-q3 : dans un quadrillage, on doit trouver l'aire d'un triangle rectangle en centimètres carrés.
Q4-q6 : sans quadrillage, mais les mesures des côtés sont indiqués sur la figure (qui n'est pas en vraie grandeur).
Q7-q8 : mesures pouvant être décimales (utilisation possible de la calculatrice virtuelle).
Q9-q10 : on doit d'abord mesurer les bons côtés avec la règle virtuelle.
5G4s3ex2 :
hauteurs dans un quadrillage
Dans un quadrillage, on doit déterminer (en cm) la hauteur issue d'un sommet ou relative à un côté. Cette mesure est toujours entière. 10 questions.
5G4s3ex3 :
mesurer la hauteur et la base
Avec la règle, l'équerre et le crayon virtuels on doit déterminer la longueur d'une base et de sa hauteur associée (qu'on doit donc préalablement construire)
5G4s3ex4 :
calcul d'aire
Un triangle est donné avec certaines longueurs indiquées. On doit claculer l'aire de ce triangle à l'aide de la calculatrice virtuelle. Q1-q5 : on donne la longueur des 3 bases et d'une hauteur.
Q6-q10 : on donne la longueur des 3 hauteurs et d'une seule base.
5G4s3ex5 :
calcul d'aire (quadrillage)
Dans un quadrillage, on doit déterminer l'aire d'un triangle. 10 questions.
Q1-q5 : la hauteur utile est dessinée.
5G4s3ex6 :
calculer à partir de l'aire
Dans un triangle, on doit déterminer la longueur d'un côté en utilisant l'aire du triangle. On connaît l'aire d'un triangle.
Q1-q5 : on connaît une base ou une hauteur relative et on demande de trouver l'autre.
Q6-q10 : il faut préalablement trouver l'aire du triangle à partir de 2 autres données connues.
5G4s3ex7 :
aire et médiane (Tracenpoche)
Démonstration du fait que la médiane partage un triangle en deux triangles de même aire. 5 questions.
Un triangle ABC est donné, l'élève doit construire la médiane issue de A puis la hauteur issue de A. En faisant évaluer au logiciel les aires, il doit conjecturer qu'elles sont égales. Il calcule alors les deux aires et conclue.

Série 4 : Aires de quadrilatères (5G4s4)
5G4s4ex1 :
rectangle, carré
q1-q2 : dans un quadrillage, on doit trouver l'aire d'un rectangle ou d'un carré.<br>Q3-q4 : sans quadrillage, mais les mesures des côtés sont indiqués sur la figure (qui n'est pas en vraie grandeur).<br> Q5-q6 : mesures pouvant être décimales (utilisation possible de la calculatrice virtuelle).<br>q7-q10 : on doit d'abord mesurer les bons côtés avec la règle virtuelle.
5G4s4ex2 :
hauteurs dans un quadrillage
Dans un quadrillage, on doit déterminer (en cm) une hauteur d'un trapèze, parallélogramme ou losange. Cette mesure est toujours entière. 10 questions.
5G4s4ex3 :
calcul d'aire
On doit calculer l'aire de trapèzes, parallélogrammes ou losanges grace aux mesures portées sur la figure. 10 questions.
5G4s4ex4 :
mesurer puis calculer l'aire (quadrillage)
Dans un quadrillage, on doit déterminer l'aire de losanges, trapèzes ou parallélogrammes. 10 questions.
5G4s4ex5 :
mesurer puis calculer l'aire
Avec la règle, l'équerre et le crayon virtuels on doit déterminer les longueurs nécessaires au calcul de l'aire de losanges, trapèzes ou parallélogrammes puis réaliser ce calcul à l'aide de la calculatrice virtuelle.
5G4s4ex6 :
calculer à partir de l'aire
On connaît l'aire d'un losanges, trapèze ou parallélogramme. on connaît une base ou une hauteur relative et on demande de trouver l'autre. 5 questions.

Série 5 : Disques (5G4s5)
5G4s5ex1 :
aires ou périmètres (valeurs approchées)
Questions impaires : à partir du rayon ou du diamètre indiqués dans l'énoncé, on doit d'abord donner la valeur exacte du périmètre ou de l'aire du cercle puis sa valeur tronquée ou arrondie.<br>Questions paires : idem mais les données sont fournies sur la figure. 10 questions.
5G4s5ex2 :
aires ou périmètres (valeurs exactes)
Questions impaires : à partir du rayon ou du diamètre indiqués dans l'énoncé, on doit donner la valeur exacte du périmètre ou de l'aire du cercle (en appuyant sur la touche p, on fait apparaître pi).<br>Questions paires : idem mais les données sont fournies sur la figure. 10 questions.<br>Attention, à partir de q6, il peut y avoir des changements d'unités à effectuer.
5G4s5ex3 :
déduire le rayon de l'aire
On nous donne l'aire exacte d'un disque (sous la forme …*pi) et il faut en déduire le rayon du cercle. 5 questions.
5G4s5ex4 :
connaissant l'aire ou le périmètre
On nous donne l'aire exacte d'un disque (sous la forme …*pi) et il faut en déduire le périmètre… ou invesement. 5 questions.

Série 6 : Pour aller plus loin ... (5G4s6)
5G4s6ex1 :
figures complexes
On doit calculer l'aire de figures complexes par additions ou soustractions d'aires de disques, de rectangles, de carrés… (couronne, terrain de foot…) 5 questions.
5G4s6ex2 :
longueur d'un arc de cercle
Chaque question comporte 2 étapes.<br>La première étape consiste à compléter le périmètre du cercle connaissant son rayon, correspondant aux 360° du cercle complet. La seconde étape consiste à utiliser la proportionnalité pour calculer la longueur d'un arc de ce cercle correspondant à un angle donné. 5 questions.
5G4s6ex3 :
aire d'un secteur angulaire
Chaque question comporte 2 étapes.<br>La première étape consiste à compléter l'aire du cercle connaissant son rayon, correspondant aux 360° du cercle complet.<br>La seconde étape consiste à utiliser la proportionnalité pour calculer l'aire d'un secteur de ce cercle correspondant à un angle donné. 5 questions.
5G4s6ex4 :
utiliser l'aire dans un calcul
A partir de losanges ou de parallélogrammes, on doit trouver un côté ou une hauteur connaissant l'autre et après avoir calculé l'aire grâce à l'autre hauteur. 5 questions.
5G4s6ex5 :
aire de polygones
On calcule l'aire d'un polygone en ajoutant les aires des triangles qui le constituent. Pour se faire, on dispose d'une règle, équerre et crayon virtuels. "5 questions.<br> Q1 : quadrilatère (découpage donné) ;<br>Q2 : quadrilatère (découpage non donné) … On dispose d'une zone de brouillon pour écrire les calculs."
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21 mai 2007 1 21 /05 /mai /2007 14:26

Cette séquence concerne la multiplication et la division des nombres entiers

Exercices guidés :

Etudier la divisibilité d'un nombre par 2

Etudier la divisibilité d'un nombre par 3           

Etudier la divisibilité d'un nombre par 5

 

           ou (et pour ceux qui veulent approfondir leurs connaissances et augmenter leur habileté)


6N2s5ex1 :
Multiple et diviseur
révision du vocabulaire

6N2s5ex2  :
Reconnaître la divisibilité par 2

6N2s5ex3  :
Reconnaître la divisibilité par 5

6N2s5ex4   :
Reconnaître la divisibilité par 3

cliquer sur le code de l'exercice

Noter sur feuille les les situations d'exercice où tu auras été en difficulté.

Consigne : Ne pas refaire un exercice si le score est inférieur à 6.

En cas d'échec répété (score inférieur à 6

Faire l'exercice : 
Déterminer le coefficient de proportionnalité entier de deux grandeurs positives données en écriture décimale

PS : je rappelle que, vu l'état et l'âge (respectable) des ordinateurs de la salle (1/3 en panne), les dons d'appareils, même de plus de 10 ans, sont les bien venus.
Ils permettraient notamment de proposer à nouveau des plages d'utilisation à des classes entières.

 

 

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15 mai 2007 2 15 /05 /mai /2007 21:33
http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/manuels/transmath6.gifPour les élèves qui suivent le soutien approfondissement sur un ordinateur hors de l'école
ainsi que pour ceux qui seront en salle 13 avec moi
(rappel : ceux qui ont des difficultés chez eux peuvent venir en soutien Mercredi matin, pour cela, il vaut mieux commencer le travail mardi 14 !)

Séance du 15 Mai 2007

Reproduire les figures du 3 page 189 (fidèlement)
sur une demie feuille.

ou (et pour ceux qui veulent approfondir leurs connaissances et augmenter leur habileté)

6G5s2ex2 :
Construction du symétrique avec règle et équerre

6G5s2ex3 :
Construction du symétrique avec règle et compas

6G5s2ex4 :
Construction du symétrique avec uniquement le compas
cliquer sur le code de l'exercice

Noter sur feuille les les situations d'exercice où tu auras été en difficulté.

Consigne : Ne pas refaire un exercice si le score est inférieur à 6.

En cas d'échec répété (score inférieur à 6

Faire l'exercice : 
Déterminer le coefficient de proportionnalité entier de deux grandeurs positives données en écriture décimale

PS : je rappelle que, vu l'état et l'âge (respectable) des ordinateurs de la salle (1/3 en panne), les dons d'appareils, même de plus de 10 ans, sont les bien venus.
Ils permettraient notamment de proposer à nouveau des plages d'utilisation à des classes entières.
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13 mai 2007 7 13 /05 /mai /2007 16:33
Le second brevet blanc du collège a eu lieu Jeudi 10 et Vendredi 11 Mai

En voici une correction partielle, à retenir dans sa forme comme correction type de ce genre d'exercices.

Il est possible à l'épreuve réelle de faire plus court, en sautant des étapes, mais je conseille à tous ceux qui souhaitent assurer une note correcte de ne pas trop s'en écarter.

Rédiger au maximum permet
- lorsque l'on cherche, d'avancer
- de retrouver une erreur éventuelle en remontant le développement
- de valoriser chaque partie vis à vis du correcteur, notamment dans le cas d'une erreur à la fin ou dans le développement.

(Pour soutenir l'attention : une erreur s'est glissée dans la correction
- erreur d'ailleurs corrigée dans une des deux versions données -
à toi de la trouver
elle figure dans un des exercices de cette première partie)

http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_dac_ex1.jpg

http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_ex1a.jpghttp://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_man_ex1a.jpg
Règles à connaître :
1) La multiplication (comme la division, ou le trait de fraction) sous-entend une parenthèse
qui se traduit par :
La multiplication (et la division) est prioritaire sur l'addition (et la soustraction)
2) On ne peut addition (ou soustraire des quantités que lorsqu'elles ont la même unité.
qui se traduit dans le cas des fractions par
la nécessité, en cas d'addition (ou de soustration) de les réduire au même dénominateur (qui joue le rôle de l'unité)
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13 mai 2007 7 13 /05 /mai /2007 16:32
(suite de la partie Numérique)

http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_dac_ex1.jpg

http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_ex1a.jpghttp://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_man_ex1a.jpg

Règles à connaître :
1)
Les calculs entre parenthèse sont prioritaires
2)
Diviser par une fraction c'est multiplier par son inverse
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13 mai 2007 7 13 /05 /mai /2007 16:31
(suite de la partie Numérique)
http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_dac_ex1.jpg

http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_ex1a.jpg
La notation scientifique du résultat étant alors :  4,5 x 106 

Règles à connaître :

1)
an x am = an+m
2)
(an)m = anxm
3)
L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme
Ax 10m
Où A est un nombre décimal inférieur à 10
et m un nombre entier relatif 
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13 mai 2007 7 13 /05 /mai /2007 14:18
(suite de la partie Numérique)

http://accel12.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_dac_ex1.jpg

http://accel98.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_ex1a.jpghttp://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_man_ex1a.jpg

http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_man_ex1a.jpg
http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_man_ex1a.jpg
http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_man_ex1a.jpg





http://accel96.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/brevet-/brevet-blanc-2/---_pour_blog_maths_brevet_blanc__2007_2_man_ex1a.jpg

























Un exercice des plus classiques

Souvent l'occasion d'utiliser (ici ce n'est pas le cas) une ou plusieurs identités remarquables
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