Overblog Suivre ce blog
Administration Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

16 janvier 2017 1 16 /01 /janvier /2017 07:58

Parfois
la mesure nous fait perdre 
la réalité de ce que l'on mesure.

----------------------- lu sur la toile ----------------------------------------------------------------------------

Aujourd'hui, adepte des mathématiques, je m'amuse à jouer avec ma calculatrice en attendant mon train, qui est en retard. Lorsque je lève la tête, il est parti. J'ai donc loupé mon train en calculant le temps de retard moyen des trains. VDM

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

L'appréciation seule ici ne convient pas, il faut mettre autre-chose à la place de Vie
...
par exemple "évaluation" ou "mesure"

Repost 0
Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans mesure évaluation réalité VDM mathématiques calculatrice
commenter cet article
15 janvier 2017 7 15 /01 /janvier /2017 23:58

Un article qui évoque cet outil au service de la formation des futurs professeurs 

A utiliser en complément ... tout comme pour le pilotage d'un avion, l'abus de simulateur est dangereux.

L'article :

http://www.lunion.fr/11097/article/2017-01-15/ce-remois-cree-un-simulateur-unique-de-cours-de-maths-pour-futurs-enseignants

 

_________________________________

Les références des concepteurs, porteurs de ce projet :


Fabien EMPRIN   (page recensant ses productions)

Hussein SABRA   (page recensant ses productions*)

*A noter :  "Petit x. Num. 81. p. 55-78. Entre monde du professeur et monde du collectif: réflexions sur la dynamique de l'association Sésamath." 

Le simulateur de cours (de  Fabien Emprin), un nouvel outil pour former les professeurs ?
Repost 0
Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans simulateur pédagogie formation professeur Fabien Emprin
commenter cet article
15 janvier 2017 7 15 /01 /janvier /2017 23:40

Ici on se préoccupe de la réalité. C'est-à-dire qu'on ne prend pas en compte seulement la question de la division, mais aussi des considérations en rapport avec la réalité du gâteau, comme par exemple le fait que si l'on ne mange pas tout le gâteau, le découpage classique laisse des surfaces importantes à l'air libre, et donc susceptibles de sécher

La bonne manière est donc

http://www.bibamagazine.fr/sur-le-web/fallait-le-savoir/un-mathematicien-revele-la-bonne-facon-de-couper-un-gateau-rond-63064

 

Pour visualiser ce découpage : la vidéo  (en anglais)

Repost 0
15 janvier 2017 7 15 /01 /janvier /2017 17:37

[A propos de la frustration ... lien avec les libertés perdues. Souvent pour la bonne cause, mais ... ]

Suis en train de lire le journal d'un surveillant ( Christian Vilmore - Cahiers de l'artisan - revue littéraire de Lucien Jacques (celui qui a "imposé" Giono à Grasset)  1955)
et je suis sidéré de voir ce que pouvaient faire les élèves d'alors
et qui est totalement interdit de nos jours.
 
Journal d'un débutant - Première journée
"R... Façonne un manche pour son couteau, avant de descendre du dortoir. Son travail est soigné.
...
Dans la cour, je rencontre le jeune S... : il a été élevé à Y... Nous parlons du pays et des gens que nous connaissons. Cela le met en sympathie. Un instant après, il vient me demander une lame de couteau.
--- !!!

 

 

Repost 0
14 janvier 2017 6 14 /01 /janvier /2017 12:15

Voir comment réagissent

les élèves, les parents, des tiers non spécialistes, des professeurs de maths qui interviennent à un autre niveau ...

à propos d'un travail donné en "narration de recherche" (ici un exercice du sesamath 4ème)

est à la fois 

  • intéressant
  • inquiétant
  • presque affligeant

et surtout montre qu'il y a un gros travail de communication à faire à propos des objectifs de l'enseignement des mathématiques 

à l'école, au collège, au lycée, dans des formations supérieures générales ou spécialisées (écoles d'ingénieur)

Les diverses réactions
parfois très agressives
et qui soutiennent l'élèves dans sa réaction de doute, voir de refus
sont  à lire ici sur le forum de l'excellent site "Prise 2 Tête"

 

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

 

----------------- [mon intervention] --------------------

Hello

débat super intéressant !

Belle diversité de point de vue !

[peut-être un peu trop de "réactions" qui donnent  parfois aux développements proposés un ton de conflit]

-----------------------
 


-----------------------

Il n'y a pas de réponse absolue
surtout lorsque 
le produit demandé est un outil de progression
et non 
un truc qu'on va vendre et qui répond aux besoins d'un client
et doit les satisfaire.

---

On peut donner une tâche pour des tas de raisons différentes

La France a un problème avec les maths
qui sont souvent enseignées pour elles-mêmes 

alors que certains contenus sont utiles 
au niveau sensibilisation (: plaquette touristique qui donne envie)
d'autres au niveau information (: voyage organisé, survol, ...)
d'autres au niveau apprentissage (: étude approfondie ... compréhension)
d'autres au niveau systématisation ( : j'y pense même plus quand je le fais)

Voir les résultats catastrophiques que cela donne ( TIMSS et PISA)

En fait, à l'Ecole, la recherche de "la bonne solution, la bonne méthode etc."
stérilise totalement l'esprit et conduit souvent l'élève à ne pas avancer lorsqu'il ne voit pas la solution
(quand ton but est caché derrière une colline, il faut souvent aller dans une direction que tu "essaies" pour commencer à l'apercevoir.
L'élève français qui ne le voit pas n'avance pas.)

Les travaux du type proposé ici sont souvent (?) donnés pour que l'élève 
passe à l'action (= mise en jeu - dans le domaine du sport)


 

Donner des méthodes de résolution 
c'est souvent ce qu'une aide (parent, prof en cours particulier, P2T (sourire)²)
fait, pour emballer la solution (résoudre le problème, dissoudre le travail (sourire)²²)
alors que 
comme le travail en salle de gym
le but n'est pas de lever la fonte
sinon je ne vais pas me fatiguer les bras, je prend un outil - une méthode - qui raccourcit la tâche
(souvent les parents apprennent la règle de trois à leur enfant qui a un problème de proportionnalité en cm2 ou sixième, squeezant tout accès à la compréhension de ce qu'est la proportionnalité)

N'importe quel élève peut entrer dans la tâche proposée ici.

Le problème principal
- on le voit ici à l'angoisse de l'élève ou du parent -
est 
la note ! **

totalement contre-productive ici 

le retour que l'enseignant doit (?) faire sur ce type de travail 
est 
une appréciation (commentée, éventuellement évaluée sur 4 niveau*) 
des démarches engagées
de la rédaction sur le papier de ces démarches
de la qualité formelle de la production

surtout pas une note.

-----
 

Pour répondre sur le fond

Les aides les plus intéressantes données ici
sont celles qui donnent à visualiser le problème ("fais donc des dessins complétant ce qui est montré dans l'énoncé")

et permettent d'aller vers
les premières étapes et observations que l'on peut en tirer
(observation 
des "différences"
de leurs progression
lien entre une étape n et l'étape n+2 - intéressant même si cela ne produit pas LA réponse.)
...
un début de généralisation (hypothèses) et des conseils pour leur "test" 




* 
NA non abordé 
AD amorce de démarche 
DA démarche qui fait avancer vers la solution 
DC démarche qui aboutit à un niveau de conclusion suffisant.
(ou un chiffre pour ceux qui ne peuvent faire autrement)

** voir à propos de la "commande" faite à l'élève (voire au parent ou à l'enseignant ... etc)
https://www.youtube.com/watch?time_cont … FEtiA18lZU
Roland Gori - La Fabrique des Imposteurs

Repost 0
12 janvier 2017 4 12 /01 /janvier /2017 23:46

Une remarquable intervention de Roland Gori à propos de notre société de la mesure et de la notation.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

Quelques moments clés en rapport avec l'enseignement et l'évaluation

"L'imposture est une solution à des exigences normatives ... (paf dans les exam et concours)
le gamin qui ment, le gamin qui triche, le gamin qui fraude
c'est le gamin qui répond aux attentes de l'autre, aux normes que l'autre exige de lui
sans en avoir les moyens
la pire chose du point de vue de l'épanouissement personnel
on ne peut pas disculper l'environnement de la part qui est la sienne dans la fabrique de l'imposture
si vous êtes dans une société où les individus traficotent les chiffres*, c'est que 
vous êtes dans une société où les chiffres pilotent les individus et organisent le lien social."
 
"...Prenez les évaluations scolaires. On sait bien depuis très longtemps par exemple que, au fur et à mesure* du temps, les élèves réussissent mieux les tests scolaires qu'on leur fait passer.
Ce qui ne veut pas du tout dire qu'ils ont davantage appris, ça veut tout simplement dire qu'il se sont davantage adaptés - par un pattern de comportement, une manière de se comporter, une manière de penser - ils sont de plus en plus adaptés aux questions qu'on leur a posés.
Est-ce que vous vous rendez compte de ce que cela signifie en terme de pédagogie, en terme destruction de la capacité de penser, d’annihilation du désir de curiosité, et ce que cela signifie comme absence de confiance dans l'enseignant."
 
"Nous sommes dans une société de l'évaluation généralisée**, l'ancien président disait que là où il n'y a pas d'évaluation il n'y a pas de performance, ce qui veut dire que finalement, si on ne mesure pas en permanence ce que font les individus, ils ne sont pas capables de le faire.***"
 
"On sait bien que ce ne sont pas des connaissances qui sont apprises (je simplifie ce qui est entre crochet) [La démarche qui consiste à aborder une notion lorsque l'élève est sensibilisé au sujet n'a] rien a voir avec les protocoles stupides qui aujourd'hui ont cours dans l'enseignement.
Comment voulez-vous former des citoyens avec ce mythe d'un sujet entrepreneur de lui-même qu'on met en concurrence avec les autres et qui doit surtout se vendre en répondant aux attentes d'autrui ? "
 
"Vouloir former nos jeunes à être les professionnels qu'on attend sur le marché du travail c'est considérer que le savoir n'a de valeur qu'en tant qu'il peut se vendre, n'a de valeur qu'en tant qu'il peut répondre à une attente ... (en agissant ainsi) on fabrique des monstres"

 

 

Repost 0
Published by comeau-montasse Comeau-Montasse
commenter cet article
12 janvier 2017 4 12 /01 /janvier /2017 23:21

Obtenu par balayage, en utilisant les fonctions avancées qui permettent l'accès à la couleur dans ses trois composantes (Rouge, Vert, Bleu) et en conditionnant ces composantes à l'aide de variables qui dépendent de la position du point qui laisse sa trace de couleur.

 

Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Quelques images produites avec geogebra
Repost 0
Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans dessin geogebra college
commenter cet article
12 janvier 2017 4 12 /01 /janvier /2017 19:45

On peut résoudre en mathématiques un certain nombre d'équations de façon directe (transformation aboutissant à x =  )

Mais il y a aussi beaucoup d'équations que l'on ne peut pas résoudre de cette manière et pour lesquelles ont procède par essai et erreur.

Dans certains cas, la valeur recherchée ne peut être écrite sous une forme décimale. On est obligé de désigner ce nombre par le calcul qui permet de l'obtenir (exemple 1/3 )

Dans d'autres problèmes la valeur numérique recherchée ne peut même pas être nommée

elle n'a pas d'écriture décimale, pas d'écriture fractionnaire, elle ne peut même pas être désignée par une série (finie) de cacul 

C'est le cas pour le rapport de la circonférence (C) d'un cercle sur son diamètre (D) 
Pour ce rapport (C/D) on a inventé une notation  π  (lettre grecque qui correspond au p dans notre alphabet)

Même s'il n'existe pas de calcul simple pour obtenir une valeur approchée du nombre π, on peut utiliser des suites de calculs. Plus on "va loin" dans ces calculs et plus on obtiendra une valeur de plus en plus précise de π.

ci-dessous on voit les valeurs obtenues en fonction du nombre d'étapes.

à la 34 ème étape ont obtient la valeur approchée 3,1415926537

  

Repost 0
Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans mathématiques pi collège équation résoudre fraction
commenter cet article
8 janvier 2017 7 08 /01 /janvier /2017 16:16

On peut faire dire à peu près n'importe quoi aux chiffres lorsque l'objet d'étude est suffisamment complexe 

La preuve ici :

-----------------

"Une civilisation, je vais vous dire une vérité de La Palice, vit tant qu'elle résiste à ce qui veut sa mort. Affaiblie, un jour, elle ne peut plus résister, alors elle meurt. (…) Notre civilisation a deux mille ans, c'est honorable pour un trépas." La fin de la civilisation, le philosophe Michel Onfray la prédit et même la retrace dans le deuxième volet de sa Brève encyclopédie du monde. Pessimiste, Michel Onfray, ou réaliste ? Au même moment, outre-Atlantique, un professeur de l'Université du Connecticut, Peter Turchin, pronostique la fin du monde tel que nous le connaissons. Il donne même une date : la décennie 2020.

A lire aussi sur notre site : "Michel Onfray et la décadence de l’Occident… Oui mais y a-t-il vraiment une autre civilisation en meilleure forme ?"

Cette prédiction n'a rien à voir avec les scénarios cataclysmiques relayés par des auteurs en mal de sensations fortes, tel David Meade qui dans son livre Planète X : L'arrivée 2017 prévoit qu'une planète entrera en collision avec la Terre entre le 23 septembre et le 5 octobre de cette année.

 

 

 

Les propos de Peter Turchin sont malheureusement plus terre à terre, et à ce titre plus inquiétants. Professeur d'écologie et de mathématiques, il étudie l'histoire comme une science dure, à l'aide d'équations, de tendances et de modèles prédictifs. Ce champ d'étude, appelé cliodynamique, vise à "découvrir les principes généraux qui expliquent le fonctionnement et la dynamique des sociétés historiques réelles", explique-t-il sur son site. Cette idée peut être mise en relation avec celles des chercheurs en écologie, qui cherchent à prédire l'évolution et les déplacements des espèces animales.

"La cliodynamique (de Clio, la muse de l’histoire, et la dynamique, l’étude des raisons pour lesquelles les choses changent avec le temps, ndlr) est la nouvelle zone transdisciplinaire de la recherche à l’intersection de la macrosociologie historique, de l’histoire économique/cliométrie, de la modélisation mathématique des processus sociaux à long terme, et de la construction et de l’analyse des bases de données historiques", précise-t-il.

Il a étudié l'évolution des sociétés humaines entre 1500 avant Jésus-Christ et l'an 1500 ans, et en a retiré quarante facteurs, qui lui permettent – assure-t-il – de prédire l'évolution de notre société actuelle."

-----------------------------------
source :  http://www.atlantico.fr/decryptage/debut-fin-occident-mathematicien-mis-au-point-modele-predit-effondrement-social-annees-2020-modele-decrit-tres-bien-siecles-2928934.html#XYupiplZeQlkUSqc.99

Repost 0
Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans mathématiques prédiction ventriloque fin du monde
commenter cet article
7 janvier 2017 6 07 /01 /janvier /2017 10:04

Une définition de la simulation et de la modélisation . A quels sont les avantages comparés et les limites de l'une et de l'autre.

" Construire un modèle est un processus particulier : il s'agit de choisir un cadre théorique, un formalisme pour décrire un objet d’étude, et que l'ensemble soit adapté à la question que l’on se pose sur cet objet. C’est aussi prévoir, dès sa conception, le moyen de valider ce modèle : il faut pouvoir montrer qu’il répond bien à la question posée. Le simuler, c’est le mettre en œuvre informatiquement, ..."

On pourra lire cet article (et notamment ce passage) en se rappelant que dans tous les domaines (notamment l'économique et le politique même) la simulation et la modélisation ont tendance à prendre le pas sur des processus non strictement numériques en rapport avec la pensée, l'interrogation, le doute, ... humains.

Source de l'article :  Modéliser plus pour simuler moins

En anglais : Simulation and Modeling: Less is More

(à noter la différence des titres... en français on n'a pas osé "Moins c'est plus"
Qui pourrait avoir un écho du côté de la décroissance ... peut-être ?)

 

 

L'article :

-----------

Frédéric Alexandre, vous êtes chercheur au Laboratoire bordelais de recherche en informatique (LaBRI1) et intervenant du colloque « Modélisation : succès et limites » qui se tient le 6 décembre 2016. Qu’entend-on au juste aujourd'hui par modélisation et simulation ?
F. A. : La dimension numérique s'est intensément développée dans tous les domaines où l'on sait représenter les phénomènes par des équations que l'on peut ensuite implanter informatiquement – on parle alors de modèles de connaissance. Ce phénomène s’est amplifié, surtout dernièrement avec la possibilité d'utiliser les données massives (big data) et l’apprentissage automatique (machine learning) pour faire des statistiques – on parle dans ce cas de modèles de représentation.
Mais construire une maquette et la mettre dans une soufflerie, c’est aussi modéliser et simuler. Construire un modèle est un processus particulier : il s'agit de choisir un cadre théorique, un formalisme pour décrire un objet d’étude, et que l'ensemble soit adapté à la question que l’on se pose sur cet objet. C’est aussi prévoir, dès sa conception, le moyen de valider ce modèle : il faut pouvoir montrer qu’il répond bien à la question posée. Le simuler, c’est le mettre en œuvre informatiquement, via des logiciels en adoptant notamment des schémas de calcul, et des matériels en utilisant une architecture adaptée aux calculs à réaliser, pouvant associer des processeurs spécifiques comme des processeurs graphiques, des grappes de machines homogènes (clusters) ou un ensemble de ressources hétérogènes et éventuellement délocalisées, la grille. Il faut également noter que gérer ces matériels nécessite de recourir à des logiciels dits intermédiaires (middleware). Le principe de cette simulation consiste à pouvoir, à ce stade, faire varier des paramètres pour voir comment le modèle évolue.

Quels sont les liens que ces concepts entretiennent avec ceux de théorie, de découverte et de preuve ?
F. A. : À la différence des données qui sont de simples observations d’un objet d’étude, une théorie vise à fournir des explications sur cet objet. Quand une théorie ne peut être prouvée par simple déduction logique – le cas le plus fréquent –, le recours à un modèle permet de mettre en œuvre cette théorie et, éventuellement, de la réfuter expérimentalement par des simulations. Une réfutation impose de modifier le modèle, voire de proposer une nouvelle théorie et de la corroborer par de nouveaux tests. Notons que le modèle et la théorie qu’il sous-tend sont ajustés par une série de mises au point expérimentales, sans que l’on puisse toutefois jamais parler de vérité définitive. En effet, comme le postule l’épistémologue Karl Popper, une théorie scientifique doit fournir une explication aux phénomènes observés – la meilleure disponible à un moment donné –, mais elle doit aussi fournir les conditions de sa propre réfutation.


En quoi cette démarche de modélisation-simulation a-t-elle bouleversé la façon de faire de la recherche dans certaines disciplines ?
F. A. : La croissance des puissances de calcul disponibles et la mise à disposition de logiciels d’aide à la mise en œuvre des simulations a effectivement rendu l’accès à cette boucle modélisation-simulation très facile. On pourrait presque dire trop facile… Par exemple, en 2014, dans le film Interstellar, il a été jugé plus simple de recourir à des simulations physiques pour représenter des vagues géantes. Le risque est alors de produire des simulations rapidement et facilement sans se poser trop de questions sur le domaine de validité des modèles associés ; ce qui, dès la sortie d’Interstellar, a conduit à des débats interminables entre physiciens quant au choix précis des conditions initiales utilisées pour la simulation.

On a tendance à penser que réaliser des simulations de plus en plus performantes requiert des puissances de calcul de plus en plus grandes ; mais est-ce vraiment le cas ? Et peut-on augmenter indéfiniment cette puissance ?
F. A. : Ce n’est pas forcément le cas, car les progrès sont aussi dus aux améliorations des logiciels de mise en œuvre qui réalisent effectivement des prouesses pour utiliser au mieux les architectures de calcul. Ces quinze dernières années, les progrès réalisés sur les algorithmes de calcul d'algèbre linéaire ont autant contribué à l'accélération des calculs que l’augmentation de la puissance des processeurs.

Ces quinze dernières années,
les progrès des algorithmes ont autant contribué à l'accélération des calculs que la puissance des processeurs.
On nous annonce depuis longtemps la fin de la loi de Moore relative à l'accroissement régulier de la puissance des ordinateurs. Le débat pourrait effectivement porter sur le fait que cette étape commence effectivement à se faire sentir ou que le génie humain trouvera toujours des solutions de substitution. Mais je pense qu'il est plus important de savoir si l’on a intérêt à développer des modèles de plus en plus complexes lorsque cela se fait au détriment d'une réflexion sur la nature et la pertinence des modèles utilisés. Et puis, faire tourner des clusters de machines a aussi un coût économique et écologique !
Ensuite, et de façon peut-être plus profonde, faire tourner rapidement un modèle en dehors de ses limites de validité ne le rend pas plus valide !

Un modèle plus simple mais plus adapté est toujours préférable. Autant on peut justifier l'accroissement du recours aux simulations quand il s'agit de faire tourner un modèle plus longtemps, sur une plus grande extension spatiale, ou de tester plus de jeux de paramètres, autant il convient de rester prudent quand on change d’échelle ou quand, par exemple, on agrège plusieurs modèles.


Vaudrait-il mieux complexifier ou plutôt simplifier ces modèles et simulations pour s'approcher au mieux de la réalité ?
F. A. : Pour répondre à cette question difficile, il faut d’abord introduire un autre acteur. En plus des modèles théoriques associés aux simulations numériques, il y a maintenant le duo big data-machine learning : là, des corpus gigantesques sont analysés par des procédures d’apprentissage automatique s’appuyant sur des modèles statistiques. Par exemple, dans le domaine du traitement automatique du langage, plutôt que de travailler sur la mise au point de modèles de langage, il est aujourd’hui plus efficace d’analyser statistiquement des corpus de millions de phrases pour faire des systèmes de traduction automatique performants. Et l'on peut penser qu’il en sera bientôt de même pour la description d’objets physiques où le recours aux équations de la physique sous-jacente serait moins efficace que l’analyse d’un corpus d’exemples…
Sans remettre en cause les performances bien réelles et même impressionnantes de ces systèmes, on peut simplement remarquer qu’ils poussent au bout la logique de la puissance de calcul au détriment de l’analyse de l’objet d’étude. Analyse qui aurait pu parfois permettre de trouver une solution plus élégante et surtout plus porteuse de sens. De gros modèles très paramétrés peuvent coller à beaucoup de données sans en extraire la logique sous-jacente. Prédire n’est pas expliquer, rappelle René Thom.

Et surtout – pour répondre enfin à la question –, ces deux approches, tant statistiques que théoriques, couplées à une utilisation massive de la simulation oublient parfois le principal : quelle est la question posée et le modèle est-il bien conçu pour y répondre ? Ces approches massives sont bien adaptées et commencent aujourd’hui à être bien maîtrisées sur des questions relatives à des phénomènes relativement réguliers. Toutefois, dès lors que ces phénomènes impliquent des considérations humaines, sociales, politiques ou cognitives, bien formuler les questions que l’on se pose et définir un modèle plus simple est souvent plus pertinent qu’appuyer tout de suite sur le bouton rouge de la simulation.

Pour en savoir plus sur le colloque : Modélisation : succès et limites


Notes
1. Unité CNRS/Univ. Bordeaux/Bordeaux INP

CNRS

Des passages importants de cette interview évoquent les travers de la simulation
On pourrait conclure sur les risques des dérives actuelles :

La brutalité du calcul s'impose … (plus facile)
la réalité , trop compliquée, s'estompe
Les modèles tournent, produisent … décident.

Repost 0
Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans modélisation simulation algorithmique calcul dérives
commenter cet article