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11 mars 2011 5 11 /03 /mars /2011 22:46

 

 

 

 

 

Rappel du cours, voir en fin d'article


 

 

Sur Euler, site de l'académie de Versaille, un exercice guidé propose de déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine connaissant deux entiers relatifs et leur image entière.
                   

(Ne te rapporte aux détails de l'exercice ci-dessous, que si tu ne parviens pas à te débrouiller sans aide)

 

 

 

 

L'expression algébrique d'une fonction affine est connue dès qu'on connait les deux coefficients a et b.

Les renseignements donnés dans l'énoncé permettent d'écrire deux égalités

en effet de f(x) = ax + b

 

 

 

 

 

= -4

 

= 1

 

 

 

On peut déduire que 

(ces deux égalités, vérifiées en même temps forment un système que l'on va résoudre pour obtenir les valeurs de a et de b qui conviennent)

 

Pour déterminer a, on procédera comme indiqué dans le cours (méthode de substitution

De la première équation on déduit que

 b = -4 - 5a

Que l'on reporte dans la seconde (en remplaçant b par son expression en fonction de a) pour obtenir

 3a + ( -4 -5a) = 1

3a - 4 - 5a = 1

-2a = 1 +4

-2a = 5

d'où

 

En reprenant l'expression   b = -4 - 5a et en remplaçant a par sa valeur on déduit l'égalité  :

b = -4 - 5 x (-5)/2

b = -4 + 25/2

 

Le graphique de la fonction f étant 

où l'on retrouve que f(3) = 1 (point de coordonnée (3;1) )

et f(5) = -4 (point de coordonnées (5;-4)

 

 

 

Tu retrouveras tous les éléments de ce développement dans l'exercice en cliquant ici

 

 

Ici encore, tu pourras utiliser le programme de Roland

Fonctions affines, graphiques : voir (avec deux points quelconques)

 

qui permet de placer les points correspondant aux renseignements de l'énoncé (image de deux valeurs) pour vérifier tes résultats

 

Pour cela tu pourras cliquer ici

 

 


 

 

Pour un rappel du cours complet sur la détermination de l'expression d'une fonction connaissant l'image de deux valeurs (ou deux points de la courbe  ... ce qui revient au même)

 

 

 

 

 

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Troisièmes
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