Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog

Recherche

*****

Les aides en vidéo

Philippe Mercier

 

Son forum d'aide

 

calculette scientifique
Wiris

flèches vers

Articles Récents

Des rubriques et des lieux

11 mars 2011 5 11 /03 /mars /2011 01:42

L'outil (de Roland Dassonval) que j'ai présenté dans

Troisième - Système d'équations à deux inconnues -
Exercice guidé par Roland Dassonval

peut aussi être utilisé d'une autre manière

(et Roland a fait un outil ouvert pour permettre tout type d'utilisation)

 

Ainsi il permet de tracer le graphique de deux fonctions affines et de déterminer un encadrement  du point d'intersection des droites correspondantes.

 

Soient par exemple les deux fonctions affines

f définie par f(x) = -2x + 8      ( y (image de x par f) -2x + 8)

et

g défine par g(x) = 3x - 2     ( y (image de x par g) 3x - 2)

 

Les graphiques associés à ces fonctions affines sont des droites d'équations respectives :

( y (image de x par f) -2x + 8)

et

  ( y (image de x par g) 3x - 2)


Pour la fonction   f  cette droite passe par le point (0,8) (ordonnée à l'origine)

et a comme coefficient directeur -2 (le coefficient de x)

elle passe donc aussi par le point (1,6) ( quand on ajoute 1 à l'abscisse l'ordonnée augmente de -2, c'est à dire diminue de 2 ce qui donne à partir du point de coordonnée (0,8)  le point de coordonnée (0+1;8-2) et donc  (1;6)  )

 



(Tu peux vérifier que la droite qui passe par ces deux points en utilisant le petit utilitaire qui se trouve ici

 

-clique sur l'image si tu désires accéder à l'utilitaire qui donne l'équation d'une droite connaissant deux de ses points-

 

 Il te faudra saisir pour chaque fonction les deux points dont nous avons calculé les coordonnées)


 

Pour la fonction   g cette droite passe par le point (0,-2) (ordonnée à l'origine)

et a comme coefficient directeur 3 (le coefficient de x )

elle passe donc aussi par le point (1,1) ( quand on ajoute 1 à l'abscisse l'ordonnée augmente de 3, ce qui donne à partir du point de coordonnée (0,-2)  le point de coordonnée (0+1;-2+3) c'est-à-dire (1;1)  )

 

 

Le programme de Roland te permettra d'ajuster la position des deux points qui définissent la droite, (et donc, la fonction correspondante )

 

Tu remarqueras que les équations des droite ne sont pas données sous la forme habituelle:

y = -2x + 8 (ou encore y + 2x = 8)    pour la première 

mais sous une forme équivalente : y + 2x - 8 = 0

 

 

(Les deux points verts sont les points qui nous ont permis de tracer le graphe de la fonction f 

 Les deux points bleus sont les points qui nous ont permis de tracer le graphe de la fonction g)

 


 

 

Prenons comme exemple d'application un exercice du livre sesamath troisième .

 

 

 

Ce qui est écrit dans l'énoncé revient à dire que le graphique de la fonction g (qui, tu le sais maintenant, est une droite) passe par les points de coordonnée (3;8) et (-1;-12)

 

Bien sur, tu vas d'abord chercher seul l'équation de cette fonction

en utilisant la méthode que tu as appris en cours

(ici un petit rappel du livre sesamath)

 

 

 

Une fois que tu as obtenu la valeur des coefficient a et b de la fonction affine g tu n'as plus qu'à utiliser le programme de Roland pour vérifier si tes résultats sont exacts.

 

(clique sur l'image pour y accéder)

 

 

(C'est la droite en vert que tu dois obtenir si tu as correctement placé les deux points donnés par l'énoncé

 Alors tu obtiendras l'équation de la droite, mais donnée sous une forme que tu devras transformer pour obtenir l'expression de la fonction g . Puisqu'il te faudra l'écrire sous la forme y = ax + b

Remarque : ici la droite bleue ne correspond à aucune donnée de l'énoncé. )

 

 


 

Bien sur, Roland a prévu le cas où l'on étudie une seule fonction.

 

Dans la version ci-dessous du programme, tu auras une véritable révision des notions essentielles en rapport avec les fonctions affines.

A savoir les notions de :

 

coefficient directeur (avec l'explication de son mode de calcul à partir des coordonnées de deux points de la droite) qui correspond au coefficient de x, a

ordonnée à l'origine qui correspond à la constante b

 


 

 

(clique sur l'image pour y accéder)

 

 

(Tu auras davantage de détails sur la manière dont on calcule les coefficient a et b en utilisant un autre programme de Roland :

Cette droite est la représentation graphique d'une fonction affine : laquelle ?

Tout y est expliqué pas à pas et tu peux modifier les paramètres de l'exemple.)

 

Pour t'entrainer à l'utilisation de ce programme, tu peux t'en servir pour répondre rapidement aux questions d'un exercice de mathenpoche sur ce thème

 

Déterminer l'expression d'une fonction affine (système)

 

 

 (le programme de Roland  te donnera la solution de la seconde question, mais pas de la première. Pour cette question, il te suffira d'écrire ce que veut dire par exemple

sachant que f(x) = ax + b 

puisque la fonction f étudiée dans l'exercice est affine.

 

L'exemple en image te montre la forme de la réponse à donner)


(Ici le programme de Roland  te donnera le résultat final à savoir les valuer de a et b - ce qui est déjà pas mal, mais insuffisant dans un contrôle - à toi de découvrir les calculs qui permettent d'obtenir  ces valeurs)

 

L'exemple en image te montre la forme de la réponse à donner. Et sur la droite, la correstion te rappelle la formule à utiliser.)


Pour finir, un exercice guidé sur ce thème (site Euler de l'académie de Versaille)

Partager cet article

Repost 0
Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Troisièmes
commenter cet article

commentaires