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9 février 2011 3 09 /02 /février /2011 23:10

 

 

 

 

 

Fichier:Quads.jpg

 

 

 

 

 

 

 

* Remarque :  Quadrilatère se prononce "couad" comme dans "Quad" (qui signifie "quatre"  pour un véhicule à quatre roues motrices) . Le U se prononce ici ou comme dans la langue d'où provient le mot "quatro" qui a donné le radical "quad"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

La famille des quadrilatères est vaste, elle comporte toutes les figures fermées à quatre côtés.

 


En arrivant en classe de sixième tu  connais déjà un certain nombre de quadrilatères remarquablesparmi ceux qui figures sur ce qui ressemble à un arbre généalogique.

 

 

(Le diorthotétragone a été oublié, mais tu n'en auras pas vraiment besoin cette année)

 

 

 

Ils sont remarquables parce qu'ils possèdent des propriétés particulières, notamment du point de vue de leurs angles (égalité), de leurs côtés (égalité, parallélisme, orthogonalité) ou même de leurs diagonales.

 

 

 

Les principaux sont les trapèzes, parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés et cerfs-volant.

 

 

 

 

 

 

 

 

Grâce à un programme informatique réalisé par Vince Joly, tu vas pouvoir réaliser simplement la plupart de ces figures en utilisant leurs propriétés.

 

Pour cela tu vas définir quelles propriétés possède le quadrilatère que tu désires tracer.

En fonction de ses propriétés (cotés, diagonales, parallèles ou perpendiculaire) tu obtiendras différentes figures et tu tenteras de dépalacer les sommets pour voir

- ce qui change dans la figure

- ce qui demeure comme propriété

 

Tu pourras ainsi nommer ces figures en te servant de leur définition et des propriétés qu'elles posèdent.

 

Quelques exemples de résultats (on voit dans la fenêtre de droite les propriétés que l'on a données à la figure)

 

 

 

 

 

Attention, ajouter certaines propriétés n'ajoute parfois rien de plus à la figure.

 

En effet, par exemple, un quadrilataire qui possède trois angles droits (trois côtés perpendiculaires à un autre côté) et un quadrilatère qui possède quatre angles droits, sont tous les deux un rectangles.

Car dans un quadrilatère, la somme des angles fait 360°.

Donc un quadrilatère qui possède trois angles droits ... en a quatre.

 

 

 

Pour accéder au programme de Vince Joly, clique sur la dernière image.

 

 

 

 


 

Le quadrilatère qui nous intéresse tout particulièrement en sixième est celui qui possède un axe de symétrie.

Le travail sur la symétrie est en effet un des acquis principaux de l'année.

 

Un quadrilatière ABCD qui possède un axe de symétrie doit nécessairement avoir des diagonales perpentidulaires.

Puisque si (AC) est l'axe de symétrie, alors [BC] doit être perpendiculaire à [AC]

Si I est le point d'intersection de [AC] et [BC], on doit de plus avoir BI = IC puisque  B étant le symétrique de C, (AC) axe de symétrie de la figure doit être la médiatrice de BC.

 

Cela, le programme de Vince Joly, ne permet pas de l'obtenir.

 

Mais des Cerf-volants (quadrilatère possédant un axe de symétrie qui passe par deux de de ses sommets) on peut en trouver un peu partout ...

 

 

 


 

Construction d'un Cerf-volant, avec "trace en poche"

Construction de figures géométriques - Le cerf-volant

 

.

 

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Geombre
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