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3 avril 2013 3 03 /04 /avril /2013 07:36

Les fonctions linéaires se représentent dans le plan par une droite.

 

Cette droite passe par l'origine du repère. En effet, si M est un point de la représentation graphique tel que x = 0, il vient nécessairement y = 0.


L'élément graphique important est le coefficient directeur (ou pente) de la droite.Il correspond au coefficient de proportionnalité de la fonction linéaire.

 

On retrouve alors un moyen simple de calcul de ce coefficient directeur : si  le point M  de coordonnées x et y  est un point de la droite différent de l'origine, nous avons, comme précédemment y = a x  x, puis par division par x  (non nul)


a=\frac{y}{x}.

Il existe un moyen de lire sur le graphique la pente de la droite : c'est l'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses.

Droites lineaires.png

Par exemple :

  • si a = 1, la droite fait, dans un repère orthonormé, un angle de 45° avec l'axe des abscisses ;
  • si a = 2, la droite "monte" plus fortement que pour a=1 ;
  • si a = 0, la droite est confondue avec l'axe des abscisses ;
  • si a = -1, la droite "baisse".

En résumé :

  • si a > 0, la droite "monte" quand on la lit de gauche à droite ;
  • si a = 0, la droite est confondue avec l'axe des abscisses ;
  • si a < 0, la droite "descend" quand on la lit de gauche à droite.

Dans un quadrillage à l'unité, le coefficient directeur correspond au nombre de carreaux parcourus sur l'axe des ordonnées lorsqu'on se déplace d'un seul carreau (vers la droite) sur celui des abscisses.

Coefficient directeur.png


Pour voir le graphique d'une fonction linéaire selon les différentes valeurs du coefficient directeur clique sur l'image. (fichier à utiliser avec geogebra)

 

http://ddata.over-blog.com/0/04/35/24/--------2013/CDTE/3/fonctions-lineaires-et-affines/pente-et-representation-graphique-d-une-fonction-lienaire.JPG


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Published by comeau-montasse Brunstein - dans Troisièmes
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