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23 février 2014 7 23 /02 /février /2014 16:35

 

 

Bien sur, il faut avoir geogebra sur son ordinateur

ou utiliser la version en ligne qui se trouve ici.

 

Une fois que geogebra est ouvert tu peux charger un fichier modèle en cliquant sur l'image ci-dessous.

 

 

En fonction de la configuration de ton ordinateur tu devras peut-être d'abord enregistrer le fichier puis ensuite le charger avec geogebra.

 

 

(Les explications qui suivent sont utiles pour comprendre comment fonctionne la génération de la figure.

Mais si tu souhaites essayer tout de suite sans lire trop de théorie tu peux passer tout de suite à la rubrique modification du dessin)


 

 


 

Balayage

Le dessin est obtenu par balayage complet de l’espace (carré de 1 de côté que l’on voit si « voircadre » est sur 1) par le point M


Pour ce balayage l’abscisse (Mabscisse) du point M croit de la valeur 0 (à condition d’avoir pensé à mettre le curseur Mabscisse sur 0) à 1, puis revient à 0, tandis que l’ordonnée de M (Mordonnée) augmente lorsque ce balayage horizontal a été entièrement fait (plus lentement).

 


L’augmentation (incrément) et la vitesse de ces balayages des deux curseurs dépend de la taille du point que l’on a choisi.

Plus le point M est petit (réglage « propriétés de M, style, taille du point) et plus la vitesse doit être lente et le déplacement petit (au plus égal à la taille du point)

Un tableau donne ces valeurs en fonction de la taille de M (à ajuster en fonction de la définition de votre écran)

 

Pour l'obtenir clique sur l'image 


Couleur

La couleur du point M dépend de sa position.


Pour comprendre cela il faut voir qu'un certain nombre de points du dessin, et donc de longueurs, dépendent de la position de M à partir de celle de quelques points fixes.

Les points fixes sont A, B …


Sur l’exemple « Cercle, A, B et nombres » A’ est le point d’intersection de la droite qui passe par M (mobile) et A avec le cercle (dont le rayon peut être modifié par le curseur « rayoncercle »).
De même B’ est le point d’intersection de la droite qui passe par M (mobile) et B avec le cercle.

On obtient donc un certain nombre de longueurs variables : MA, MA’, MB, MB’, AA’,BB’,AB’,A’B

On a attribué à la mesure de ces longueurs des noms en minuscules correspondants (attention à l’ordre des lettres) ma, ma’, mb’ …

On obtient également des angles variables qui peuvent être utilisés dans les formules (à partir de leur cosinus ou sinus ou tangente)

Ils sont notés angAMB pour l’angle qui de sommet M et de côtés [MA) et [MB)(et de même pour angMBA et angBAM)

La couleur de M est composée de trois « lumières » (rouge, verte et Bleue) définies par un nombre (entre 0 et 1). Il y a donc trois nombres : Zrouge, Zvert et Zbleu qui définissent ces lumières.

Pour chaque position de M, ces nombres correspondent au résultat d’un calcul qui comporte les valeurs variables évoquées précédemment (ma, ma’ … angAMB …)


Exemple de formule :


Dans le fichier donné, nous avons défini (lumière rouge)

Zrouge = Reste[ma', mb - a'b'] / Bcoeff + Nombre1 coeff1

(Pour éditer ces formules, clic droit, « propriété », « basique » et modifier la définition)


Ce qui signifie que Zrouge est le résultat de la somme de deux nombres

(qui correspondent à la distance - qui varie à chaque instant - entre M et A' et entre M et B')


(exemple de calcul plus complexe :

Zrouge = Reste[ma', mb - a'b'] / Rcoeff  qui est « le reste dans la division de ma’ par (mb-a’b’) » divisé par Rcoeff 

Rcoeff est un nombre défini par un curseur, qui permet d’ajuster le résultat pour qu’ils ne soient ni trop petit (peu de lumière … résultat sombre) ni trop grand (lumières qui varient trop effets trop « bariolés »)



Les formules qui donnent Zvert et Zbleu sont assez semblables, seuls les nombres variables ont été un peu modifiés.


Tu peux, pour commencer, mettre des formules simples, comme par exemple

Zrouge = ma’-mb’  Zvert = ma’+mb’ et Zbleu = ma’*mb’ (* signifie multiplié, on peut aussi ne mettre qu’un espace)

 

Pour pouvoir ajuster les couleurs, il vaut mieux multiplier le résultat par les coefficients Rcoeff, Vcoeff et Bcoeff que l’on pourra ajuster au moyen de leur curseur.

Ce qui donnera

Zrouge = (ma’-mb’) / Rcoeff ;   

Zvert = (ma’+mb’) / Vcoeff  

Zbleu = (ma’*mb’) / Bcoeff

Remarque : les divisions donnent des valeurs qui varient beaucoup plus vite (parfois trop)

Tu pourras par exemple essayer ( petite modification de la ligne précédente)

Zrouge = (ma’-mb’)/a’b’ / Rcoeff ;   

Zvert = (ma’+mb’) /a’b’/ Vcoeff  

Zbleu = (ma’*mb’) /a’b ‘/ Bcoeff

 

Curseur de visibilité

Un certain nombre de curseurs sont des interrupteurs, ils permettent de voir ou de rendre invisibles : des points, le cercle, des cercles, des arcs de cercles … , de façon à mieux voir le dessin ou les points qui le définissent.

 


Modification du dessin

D’après ce qui précède, on peut donc modifier l’exécution du dessin :

En modifiant la position des points (A,B …qui modifieront la position des autres points qui en dépendent) puisque toutes les longueurs en seront modifiées.

En modifiant les formules Zrouge, Zvert, et Zbleu

En réglant différemment les curseurs de sensibilité des couleurs Rcoeff, VCoeff et BCoeff

(Attention de bien mettre le curseur qui rend visible le point M sur la position 1)

 

Pour mettre en route le balayage (déplacement de M) il faut appuyer sur la touche "lecture" en bas à gauche de la page

 

 

(Pour toute question, en unenvoyer un message à lcomeaumontasse@gmail.com )

 


 

Pour avoir un autre fichier qui comporte davantage de points permettant de faire varier la construction clique sur la figure ci-dessous.

 

 

(Pour les élèves du collège Henri Barbusse)

Si vous souhaitez que votre réalisation fasse partie de l'exposition "Art et mathématiques" lors de la semaine des maths (17 au 22 Mars) il suffit d'envoyer votre fichier geogebra à l'adresse

lcomeaumontasse@gmail.com )

Dans la mesure du possible un tirage papier sera réalisé

Il sera inclus dans le diaporama de l'exposition. 


 

Remarque : On peut faire un premier dessin grossier en agrandissant le point M (modifier alors les valeurs de la vitesse et de l'incrément pour les curseurs Mabscisse et Mordonnée en utilisant le tableau donné ici.)

Ce sera plus rapide.


On peut aussi exécuter plusieurs dessins en même temps en sauvegardant son dessin en cours sous un nouveau nom, puis  ouvrant de nouvelles fenêtres dans geogebra

On rechargera alors à nouveau le modèle

etc.

Chaque nouvelle fenêtre ralentissant l'exécution, il est préférable de ne pas dépasser le nombre 7.

 


Bonne découverte ! 

 

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Published by comeau-montasse comeau-montasse - dans Geombre
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