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7 février 2011 1 07 /02 /février /2011 23:01

 

Une fonction linéaire associe à un nombre son produit par un coefficient constant.


Une fonction linéaire  traduit une situation de proportionnalité

 

Le coefficient a est le coefficient de proportionnalité.
L'image de tout nombre x est a fois plus grande que
x.

 

Fichier:Droites lineaires.png

 

 

Une fonction affine  traduit une situation de proportionnalité

...

à une constante près.

 

On pourrait dire qu'une fonction affine f est une "fonction linéaire décalée".

 

Ce "décalage" est le nombre b

Il correspond à l'image de 0 par la fonction f

(si on remplace x par 0 dans ax + b on obtient  f(0) =  a x 0 + b = b)

Le coefficient b est nommé "ordonnée à l'origine"

(Le point b est l'ordonnée du point d'intersection de la droite représentant la fonction f, avec l'axe des ordonnées.)

Fichier:Linear functions2.PNG

Le coefficient a représente, le coefficient de proportionnalité de la fonction linéaire associée,

c'est à dire de la fonction "non décalée", celle qui n'a pas de terme b

(ou pour laquelle b = 0)

 

Pour une fonction linéaire comme pour une fonction affine, le coefficient a a également un sens géométrique.

Il est en effet en rapport avec la pente de la droite correspondant à la fonction.

 

Cette pente, que les cyclistes qui gravissent le mont Ventoux connaissent bien, est

la quantité dont augmente l'image lorsque l'antécédent augmente de 1.

(Pour une pente à 10%*, c'est à dire à 0,1 , lorsqu'on avance de 100m - abscisse - on monte de 1m - ordonnée )

 

Pour la calculer il suffit de calculer n'importe quelle différence du type

f(x+1) - f(x)

Par exemple

f(7+1) - f(7) =  (a x 8 + b) - (a x 7 + b) = 8a + b - 7a - b = a

 

Dans le cas général, si on connait par exemple f(11) et f(18)

Il suffit de calculer    ( f(18) - f(11) ) / (18-11)    c'est-à-dire ( f(18) - f(11) ) / 3

(18 - 11 = 3 est ici l'écart des deux valeurs de départ)

 

Pour tracer quelques fonctions affine ou linéaire et voir sur des exemples le sens des coefficients a et un traceur de fonction (affines linéaires ou autres)

 

Par exemple pour répondre avec aisance à ce petit exercice du cahier mathenpoche

 

__________________

* En réalité ce n'est pas x le second terme du rapport, mais l'hypoténuse du triangle rectangle de côté x et y. Parce que ceux qui font les panneaux et ceux qui les lisent sont plus intéressés par "le nombre de m que l'on a parcouru (hypoténuse) que le nombre de m dont on a avancé horizontalement (qui est x).

 


 

 

 

µ

 

diagonales

 


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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Troisièmes
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