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10 février 2011 4 10 /02 /février /2011 23:30

  (Pour aller tout de suite au calcul de l'antécédent, saute cette partie
   elle peut cependant t'être utile pour ne pas confondre antécédent et image)

 



 

 

Le calcul de l'image d'un nombre donné (par exemple -7) par une fonction affine donnée par son expression (par exemple : f(x) =  -3x + 5 ) est assez aisé.

 

Il suffit de "faire fonctionner" la fonction. C'est à dire de remplacer x par la valeur correspondante (dans notre exemple, cela donne f(-7) = -3 x (-7) + 5 = 21 +5 = 26 )

 

 

 

Ici l'exemple donné dans le manuel Sesamath, suite à la méthode correspondante.


Pour avoir la correction pas à pas, clique sur "Solution"

 

( L'aide animée qui complête cet exemple )

 

 

 

 

Pour vérifier ta compréhension du calcul de l'image sur Maths En Poche

Calculer l'image d'un nombre par une fonction affine

 

 


 

 

 

La détermination de l'antécédent d'un nombre est moins évidente.

 

Il s'agit en effet de "revenir en arrière" de l'image vers la valeur qui a donné ce résultat (l'antécédent).

 

A partir de l'expression de la fonction, il y a deux possibilités d'obtenir ce résultat.

 

- 1 - La première consiste à "défaire ce que fait la fonction"

 

Une fonction affine est équivalente à un programme de calcul à "deux pas"

En effet, toute fonction affine peut être définie par

(image de x, ou ) f(x) = ax + b

On obtient donc l'image de x, notée f(x) en multipliant  par a, puis en additionnant b au résultat.

Pour retrouver la valeur de  x qui a donné une certaine valeur, il suffit de "revenir en arrière" c'est à dire de commencer par retrancher b (le contraire de  + b)  à la valeur image, puis à diviser le résultat par a (le contraire de xa)

 

 

- 2 - Dans la seconde méthode, on écrit mathématiquement que l'image d'un nombre inconnu donne une certaine valeur. Ce qui donne une équation (du premier degré) qu'il faut résoudre (c'est à dire pour laquelle il faut trouver la valeur qui la satisfait   


Ici l'exemple donné dans le manuel Sesamath, suite à la méthode correspondante.


 

 

Pour avoir la correction pas à pas, clique sur "Solution"

 

( L'aide animée qui complête cet exemple )

 

 

 

 

 

Pour vérifier ta compréhension du calcul de l'antécédent sur Maths En Poche

Calculer des antécédents par une fonction affine

 

 

 

 


Remarque : d'après les résultats précédents, on pourrait apprendre par coeur la formule qui permet d'obtenir l'antécédent de la valeur y pour une fonction f défine par f(x) = ax + b

Cet antécédent, obtenu en "défaisant" ce qu'a fait f, serait    x   = (y - b) / a

 

Mais il est inutile de retenir cette formule que l'on retrouve assez facilement sur chaque cas particulier.

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Troisièmes
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