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31 mars 2012 6 31 /03 /mars /2012 23:01

Un chercheur Bulgare aurait, il y a près de 100 ans, découvert une suite de nombres aux propriétés remarquables qui pourrait très utile dans la recherche de très grands nombres premiers.

 

Si la publication de ces travaux est passée si longtemps inaperçue c'est qu'ils n'ont pas été édité dans un livre de mathématiques mais dans une oeuvre de littérature poétique que Jean Giono a traduit et publié dans une toute petite maison d'édition.

 

http://a34.idata.over-blog.com/0/04/35/24/-------2012/3/Pythagore/Le-coeur-cerf--50--.jpg

C'est dans un petit passage consacré au nombre de foulées d'un troupeau de cerfs au galop que l'auteur (T.H. Aelmescu.) donne cette suite à l'énoncé particulièrement simple (l'amateur en retrouvera aisément l'expression) dont la propriété est en rapport avec la congruence modulo 2,3,4,5,6,7,8,et 9 (c'est à dire le reste dans ces divisions)

En effet, tous les nombres de cette suite ont la particularité de donner le même reste dans la division par 2 et par 6; par 3 et par 7; par 4 et par 8; par 5 et par 9.

 

Soit par exemple le nombre 2676140419

Son reste dans la division  par 2 et par 6 est 1; par 3 et par 7 est également 1; par 4 et par 8 est 3 et  par 5 et par 9 est 4.

Or, sa décomposition en facteurs premiers est

 3779×708161 

On remarque qu'elle ne comporte que deux nombres.

On pourra dire par extension de la notion de primalité que 2676140419 est "second" (ne possédant que deux termes dans sa décomposition)

Ce nombre n'est pas une exception, tout au contraire.

Tous les nombres de la suite sont soit premiers (décomposition d'un terme) soit seconds, soit troisièmes. Jamais plus.

Ainsi on a 2676137899 = 31×4637×18617 (trois termes)

tandis que  2676127819  est premier (un seul terme) 

et que 2676135379 a une décomposition de deux termes : 47189×56711

Le fait que de tels nombres puissent être produits facilement aussi grands qu'on le souhaite et qu'ils soient le produit de trois nombres premiers au plus permettrait d'atteindre un des objectifs actuels des mathématiques, si cette découverte est vérifiée au-delà des valeurs déjà très importantes données par le texte de l'auteur (en annexe du livre figure la description - très courte - d'un nombre permettant d'assurer la découverte d'un nombre premier de plus de 20 millions de chiffres puisque ce nombre est censé en contenir lui-même 70 millions).


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Published by comeau-montasse Brunstein - dans Geombre
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