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4 janvier 2011 2 04 /01 /janvier /2011 18:04
1) Cette question est une application directe de la réciproque du thèorème de Pythagore.
(Extrait du manuel sésamath , pour la méthode  cliquer ici )

On connait la mesure des trois côtés du triangle
on peut donc calculer
d'une part
la somme des carrés des deux petits côtés
IS² + TS² = 12² + 5²
                = 144 + 25
        = 169
d'autre part
le carré du grand côté
TI² = 13²
       = 169
On constate que
IS² + TS² = TI²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, cette égalité étant vérifiée, le rectangle IST est rectangle en S et son hypoténuse est TI.
(Pour des exercices de mathenpoche sur ce thème  cliquer ici )

 

2) Dans cette seconde partie de l'exercice, nous avons la situation classique, similaire au cours, du théorème de Thalès
dans sa version "papillon".
(Les deux triangles aux côtés proportionnels sont opposés par un sommet commun)
L'exemple ci-dessous, tiré du manuel sesamath, peut être utilisé directement.

(Pour la méthode complète cliquer ici )

Il suffit de remplacer dans l'exemple C par N, D par A, G par I, H par T et T par S.
 D'où l'on déduit 
Quelques exercices de mathenpoche concernant l'application directe du théorème de Thalès

 

 

La troisième question est elle aussi une application directe du cours.
On utilise ici la réciproque du théorème de Thalès qui permet
à partir d'une configuration donnée (voir le rappel de cours)
de démontrer (prouver) que deux droites sont parallèles,
dès lors que deux rapports sont égaux.

 

(Extrait du manuel sésamath , accès au manuel cliquer ici )
Après avoir précisé les éléments qui font que nous avons bien dans la configuration de Thalès,
on calcule les rapports de côtés qui se correspondent.
Après avoir constaté que ces rapports sont égaux,
on peut déclarer que, en vertu de la réciproque du théorème de Thalès, les droites concernés sont bien parallèles.

Quelques exercices de mathenpoche concernant la réciproque du théorème de Thalès

 

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet Blanc
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