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1 janvier 2011 6 01 /01 /janvier /2011 21:29

 

 

 

Deux démonstrations de la présence d'un angle droit.
La première utilise une propriété connue dès la sixième :
Si (dans le plan) deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

C'est d'ailleurs en se servant de cette propriété que l'on trace dès la sixième,
deux droites parallèles,
en faisant "glisser" l'équerre (l'angle droit) sur la règle
de manière à tracer
deux droites (deux positions de l'équerre)
perpendiculaires à une même droite (la règle)

 

Le cours de cinquième permet une démonstration plus élégante (que certains élèves ont utilisés).
En effet, si (DE) // (AC), alors, si on considère la droite (DA) qui coupe ces deux droites parallèles, les angles en D et en A, qui sont alternes - internes, sont donc égaux.
L'angle en D étant droit, l'angle en A l'est aussi.
(Extrait du manuel sésamath (définitions), pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

Extrait du livre de cinquième qui donne la propriété utilisée :

  (Pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

 

 

Avec l'aide du tableau on répond facilement aux questions du 2)
puisqu'il s'agit de voir pour quelles valeurs de x (colonne de droite)
le résultat en colonne de gauche est 0.

 



 

 

Pour la seconde figure, la propriété utilisée a été vue en quatrième lors de l'étude du cercle circonscrit à un triangle.

 

(Extrait du manuel sésamath (définitions), pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

 

Pour cet exercice le barème était un point  pour chaque démonstration complête.

 

 

  Un exercice de Mathenpoche qui utilise cette propriété ici


 

Extrait d'une copie d'élève

 

 

La petite rectification"un côté" est motivée par le fait que si l'on parle d'hypoténuse (sans H) c'est qu'on suppose déjà qu'il s'agit d'un triangle rectangle.

 

La seule précision que l'on peut donner concernant ce côté est qu'il s'agit du plus grand.

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet Blanc
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