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19 décembre 2010 7 19 /12 /décembre /2010 14:27

 

 

 

 

 

identités remarquables - manuel sesamath


 

La question est directement liée au chapitre qui traîte des Identités Remarquables.
On reconnaît ici le produit d'une somme de deux nombres par leur différence* (à une inversion près -  puisque le premier membre est la différence et le second la somme - qui ne change rien au développement).

*(La dernière des trois identités remarquables ci-dessous.)
(Extrait du manuel sésamath, pour la méthode avec les exemples cliquer ici )

1)

En remplaçant a par x et b par 1, on obtient :

( x - 1)(x + 1) = x² - 

                    = x² -  1 

 

1) un demi-point pour le résultat juste .

 
Pour la question suivante, on remarquera que ces deux questions font partie du même exercice. On cherchera donc un rapport entre elles.
L'expression est un produit de deux termes, comme l'expression qui a été développée précédemment. On cherchera donc à rapprocher ces deux expressions.
2)

En remplaçant x par 1 000 000  dans ( x - 1)(x + 1) on obtient : 

( 1 000 000 - 1)(1 000 000 + 1) = 1 000 000² - 

                    et donc
                           999 999 x 1 000 001 = 1 000 000 000 000 - 1
                   d'où
999 999 x 1 000 001 = 999 999 999 999

1) un point pour le résultat juste à condition que le développement de 1) soit évoqué.

    un demi-point  si le résultat est obtenu d'une autre manière
Remarque : il est assez facile de voir ce résultat à partir de la manière dont on POSE une multiplication .

(Voir dans Mathenpoche  Identités et calculs astucieux  )

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Brevet Blanc
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