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4 janvier 2013 5 04 /01 /janvier /2013 21:17

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Question

L énoncer de l exercice c : un professeur s'adresse à ses élèves de 3 ème et leur dit : si vous connaissez bien les identités remarquables vs pouvez calculer rapidement sans calculatrice et sans poser ls opérations ,le produit 31x31 et l'air du rectangle. ( le rectangle fait 29 m de largeur et 31m de longueur). Justifier la remarque du professeur et donner les résultats demandés. S'il vous plait j'ai besoin d'aide.

 


 

un professeur s'adresse à ses élèves de 3 ème et leur dit : si vous connaissez bien les identités remarquables
---------------------
les trois identités remarquables que tu dois apprendre sont
1) carré d'une somme (a + b)² = a² + 2ab + b²
2) carré d'une différence (a - b)² = a² + 2ab + b²
3) produit d'une somme par une différence (a + b)(a - b) = a² - b²
-------------------

vs pouvez calculer rapidement sans calculatrice et sans poser ls opérations ,le produit 31x31 et l'air du rectangle. ( le rectangle fait 29 m de largeur et 31m de longueur). Justifier la remarque du professeur et donner les résultats demandés. S'il vous plait j'ai besoin d'aide.
--------------------
l'aire du carré de côté 31 est donné par la formule côté x côté
donc 31 x 31
il reste à trouver de quelle identité ce calcul est le plus proche
c'est un carré
donc c'est l'une des deux premières identités remarquables
une décomposition simple de 31 est 30 + 1
31 x 31 peut s'écrire (30 + 1)(30 + 1)
ici le a est 30 et le b est 1
donc a² = 30² = 30 x 30 = 900 ;  2ab (2 x a x b) = 2 x 30 x 1 = 60  et b² = 1 x 1 = 1
ce qui permet de calculer rapidement 31 x 31
puisque (30 + 1)² = 30² + 2x30x1 + 1² ce qui donne

900 + 60 + 1 = 961

---------------------------------------------------

Dans le cas du rectangle de largeur 29m et de longueur 31m

on remarque que

31 = 30 + 1 (somme de 30 et 1)

et que

29 = 30 - 1 (différence de 31 et 1)

c'est la troisième identité remarquable

produit d'une somme par la différence correspondante

avec a = 30 et b = 1 (la somme fait bien 31 et la différence 29)

d'où

31 * 29 = 30² - 1² = 900 - 1 = 899

(encore plus facile que le précédent)



 

 

 

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Published by comeau-montasse Brunstein - dans Geombre
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