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13 janvier 2013 7 13 /01 /janvier /2013 17:32

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Question :

 

D=2√5+√125- 6√45 pouriez vous me le resoudre?

1) écrire D sous la forme a√b , a et b étant deux nombres entiers , b étant le plus petit possible

AIDEZ MOI SVP !!!!

 

 


Un conseil : commence par le faire sur ta calculette
tu obtiendras le résultat qu'il te faut trouver.

Ensuite
pour simplifier une somme de racines carrées,
comme pour des fractions
il faut leur trouver une unité commune (dénominateur pour les fraction, racine commune pour les racines carrées)

pour la première racine 5 ne peut pas se factoriser
cela te donne un indice
le radical commun doit être √5
effectivement on remarque que 125 = 5 x 25 (et 25 est un carré donc √25 est simplifiable en 5)
de même on remarque 45 = 5 x 9 (et 9 est un carré donc √9 est simplifiable en 3)
donc
D = 2√5+√125- 6√45 = 2√5+√(5x25) - 6√(5x9)
d'où
D = 2√5+√5 x √25 - 6 x √5 x √9
D = 2√5 + 5√5 - 6 x 3 x √5
D = 2√5 + 5√5 - 18√5
D = 11√5



Si tu es coincé en contrôle, avec la calculette, pour avoir au moins la moitié des points de la question :
tu peux aussi demander les résultats partiels à ta calculette
tu tapes 2√5 = elle te donne 2√5 (donc pas simplifiabe)
tu tapes √125 = elle te donne 5√5 (c'est la simplification)
tu tapes 6√45 = elle te donne 18√5 (c'est la simplification)
Puis tu t'en sers pour faire la dernière étape
puisque tu sais alors que
D = 2√5 + 5√5 - 18√5
... (éventuellement tu le tapes à la calculette en essayant de comprendre ce qu'elle fait pour être capable de le faire seul la fois prochaine)
et tu obtiens le résultat final

 


Une aide qui explique tout cela de façon animée

 

Pour vérifier cela sur un exercicr corrigé



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Published by comeau-montasse Brunstein - dans Geombre
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