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Des rubriques et des lieux

26 janvier 2013 6 26 /01 /janvier /2013 23:06

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Question : 

Valérie a lu 1/3 du nombre de pages d’un livre le 1er jour, 2/3 du reste des pages le 2ème jour et a fini la lecture de ce livre en lisant 60 pages le 3ème jour. Quel est le nombre de pages du livre ?

 

 

 

Ce qui lui reste après le premier jour de lecture
c'est 3/3 - 1/3 (tout moins la partie qu'elle a lue)
= 2/3  (des pages)
elle lit 2/3 de ce reste
donc elle lit
2/3 * 2/3  = 2*2 / 3*3
prendre une fraction d'une quantité (ici deux tiers de ...) c'est multiplier cette fraction par la quantité
après le second jour il lui reste à lire
2/3 - 4/9 = (réduction au même dénominateur) 2*3/3*3 - 4/9 = 6/9 - 4/9 = 2/9 (des pages)

Ces 2/9 représentent donc 60 pages (puisque c'est ce qu'elle a lu pour finir le livre)
Nous avons donc l'égalité
2/9 * P = 60
où P est le nombre de pages du livre
donc
2P/9 = 60
en multipliant les deux membres par 9 j'obtiens
2P*9/9 = 60*9
2P = 540
d'où en divisant les deux membres par 2
P = 270



Vérification (toujours utile)
270 pages * 1/3 = 90 pages le premier jour
il reste 180 pages à lire après le premier jour
180 pages * 2/3 = 120 pages (180*2 / 3)
180 pages  - 120 pages =  60 pages
Cela correspond bien aux données de l'énoncé pour le troisième jour.
Notre réponse est juste.


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Published by comeau-montasse Brunstein - dans Geombre
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