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10 novembre 2006 5 10 /11 /novembre /2006 16:18
La réponse est dans une figure qui permet de résoudre les trois questions posées.

en effet, à partir de
http://accel11.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/feuille/troisiemes/identite-remarquable-a-_-b-au-carre--correction-1.jpg
On peut, en assemblant différemment les éléments, obtenir la nouvelle figure

http://accel15.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/feuille/troisiemes/identite-remarquable-a-_-b-au-carre--correction-2.jpg
Celle-ci est un carré de côté x + 4

En effet le côté codé d'une croix (qui correspond à ML et DE) est égal à la différence des deux autres longueurs (IH et AB*)

Si l'on est pas parvenu à réaliser cette figure, il est possible de calculer l'aire de la première en se servant de
IH = 4 - x

Nous avons
trois rectangles de longueur 4 et de largeur x
un carré de côté x
un rectangle de longueur 4 et de largeur 4 -
x

L'aire totale est donc égale à la somme
3 x 4 x x + x² + 4(4 - x)
en développant on obtient
12
x + x² + 16 - 4x
x² + 8x + 16
(réponse à la question 1)

Avec un oeil aiguisé (par l'apprentissage des Identités Remarquables) on peut voir ici 
a² + 2ab + b² 
avec
a = x et donc a² = x²
b = 4 et donc b² = 16
2ab = 2 x x x 4 = 8x

or d'après le cours sur les Identités Remarquables,
  a² + 2ab + b² = (a + b)²

on en déduit donc que
x² + 8x + 16 
peut aussi s'écrire
(x + 4)²
 L'aire de notre figure est la même que celle d'un carré de côté x + 4
(réponse à la question 2)

Il ne reste plus qu'à chercher à assembler les éléments de la figure de départ pour obtenir un carré de côté
x + 4
C'est la figure que je donne au début de cette correction.

Un autre exemple avec des dimensions et des rapports différents
(mais qui conduit à la même conclusion)

http://accel6.mettre-put-idata.over-blog.com/0/04/35/24/tableaux/feuille/troisiemes/identite-remarquable-a-_-b-au-carre--correction-1et-2.jpg


Remarque : rien n'interdit de traiter les questions dans un ordre différent de celui qui est donné.
Ici cela permet de répondre directement aux trois questions.
* Sa longueur est donc 4- x

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Geombre
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