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14 octobre 2006 6 14 /10 /octobre /2006 10:40


Dans cette activité, nous sommes censés avoir découvert un manuscrit ancien, un peu comparable à la
pierre de rosette qui a permis à Champollion  de déchiffrer les anciens hiéroglyphes égyptiens (plus de vingt ans après sa découverte)

Comme sur la fameuse pierre de granite noir, notre manuscrit, qui est un parchemin, est partiellement dégradé.
Il y a donc des parties largement illisibles
soit parce qu?elles sont effacées,
soit parce que la matière même du parchemin a été endommagée (trous)



Heureusement deux des trois écritures sont facile à identifier et l?on a déjà pu écrire au dessus d?elles leur origine.
Il s?agit des chiffres romains et arabes.

(ce qui est écrit en vert
a été ajouté par les élèves venus au tableau
donner leur proposition de réponse)



Le travail proposé est de déchiffrer (c?est le cas de le dire) la troisième écriture à laquelle on a provisoirement donné un nom en rapport avec son apparence « les chiffres carrés »


La suite du manuscrit est sur le second tableau

 

Ce travail est l'occasion de revenir sur différents principes utilisés lorsque l'on cherche à noter (transcrire) des nombres, par un code plutôt que par leur écriture littérale, (*)

Chiffres romains ou la position du chiffre écrit n'a d'importance que s'il est plus petit que celui qui le suit.
Il faut alors l'en soustraire.
ex :

i signifie un

iii signifie trois i (trois)

v signifie cinq 

et iv signifie cinq moins un (et donc quatre)

Chiffres arabes  qui sont au nombre de 10 (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9
et 0 le dernier chiffre !  (et non pas le premier) celui qui permet de réutiliser le premier en lui donnant un sens nouveau. **

Ce système de notation étant donc une numération de position,
un chiffre signifiant des valeurs différentes suivant qu'il est  (je prends ici l'exemple du chiffre 7)
- en première position (en partant de la droite) rang des unité où il ne vaut que  7 fois un
- en seconde position (rang des dizaines, puisque les unités vont jusqu'à 9) où il vaut 7 fois dix
- en troisième position ("rang des dix fois" ) où il vaut fois dix fois dix 

 

et ainsi de suite ...

Chiffres carrés  dont nous allons découvrir la valeur à la fois
- en comparant aux autres systèmes de numération ... lorsque l'endroit correspondant n'est pas trop abimé sur le "manuscrit"
- en essayant de comprendre les principes (loi d'écriture) qui le régissent.

Ici, la correction est donnée par les réponses des élèves
qui figurent en vert
(tout ce que l'élève met de personnel dans son cahier - c'est à dire pour faire simple "ses réponses", Jacotot dirait "ce qu'il en pense" - il l'écrit en vert pour le distinguer de tout ce qui lui est donné : énoncé, correction, éléments de synthèse, de cours ...)

On pourra remarquer que ces "nombres carrés"(***) satisfont à une règle additive qui leur donne une certaine cohérence.
Puisque par exemple

sept

correspond à la superposition des chiffres qui désignent un 

deux et quatre

Les quinze premiers chiffres peuvent ainsi s'écrire en utilisant les chiffres

un

deux

quatre

huit

 

Le chiffre quinze les utilisant tous les quatre puisque

= + + +

c'est à dire

15 = 1 + 2 + 4 + 8

A la fin de la séquence,
un peu plus de confusion, puisque ce qui "semblait" être en place est un peu déstabilisé, notamment par cette nouvelle notation
mais en même temps l'élargissement du champ mental aidant, la notion de chiffre reçoit une expérience sensible de plus et signifie davantage
(plus de volume - de compréhension  - moins de précision ... cette précision qu'il faudra donc travailler par la suite)

Remarque : pour un certain nombre d'élève de troisième, ces notions de numération insuffisamment assimilées, entravent de façon importante tout ce qui concerne l'algèbre (développement à suivre pour quelques précisions)


 

(*) remarque : ces codes pour les nombres ont probablement existé bien avant les écritures des mots que nous utilisons pour communiquer.
L'exemple le plus simple de code **** en est donné par les soirées électorales (dans les petits bureaux de vote) ou l'on compte encore en "bâtons" que l'on regroupe souvent par 5 (en barrant les quatre premiers) puis (plus rarement) par 10 en entourant deux groupes de "quatre barrés".
Ce qui est en fait un système de numération primitif assez efficace ... pour cet usage, puisqu'il permet de compléter à chaque fois le nombre déjà écrit.

(**) rappelons la confusion partagée par tous les savants au moment du passage à l'an 2000 pour expliquer (!!) la raison pour laquelle le troisième millénaire ne commençait qu'en 2001.

par exemple :

L'absence d'une année 0 serait due, d'après certains érudits , au fait que le pauvre moine Denys Le Petit, auteur de ce calendrier, comme ses contemporains, ne connaissait pas ce chiffre.


Oubliant totalement que le nombre qui caractérise une année est un numéro et non une mesure (comme cinq ans et six mois)
Nos jours sont d'ailleurs encore nommés 1 janvier et non 0 janvier ce qui n'aurait pas de sens pour un numéro
(le numéro zéro existe souvent dans le cas d'un journal et il a précisément le sens de ce qui ne compte pas encore vraiment.)

 

Curieuse erreur qui a vu la quasi-unanimité sur une question familière à un bon élève de sixième
-> 1 désigne le premier lorsqu'on donne un numéro d'ordre (ce qui est le cas dans notre calendrier)
-> 0 est la première graduation sur un instrument de mesure.

La plupart des sites scientifiques qui avaient développé cette anerie l'ont retiré (il y avait notamment cybersciences)
à ce jour il ne reste plus que :

(http://www.radio-canada.ca/actualite/decouverte/chronique/bogue.html)

C'est que notre calendrier a un petit bogue. Il lui manque un élément que l'on retrouve chez tous les odomètres. Il lui manque le zéro. L'an zéro n'existe pas. La première année du calendrier, c'est l'an 1.

Lorsque notre calendrier a été mis au point, on utilisait pour calculer les chiffres romains et les Romains ne connaissaient pas le zéro. Aussi, dès le premier jour de notre calendrier, nous sommes déjà en l'an 1. Et juste avant l'an 1, c'est l'an -1. Il n'y a pas d'an zéro. 

 Heureusement, on pouvait aussi lire ceci LE GRAND SIECLE
qui évite la version "les Romains ne connaissaient pas le zéro"

*** qui ont un rapport certain avec la numération binaire - puisqu'il s'agit simplement d'une mise en forme de celle-ci sur quatre cases - et en particulier avec l'hexadécimal.

Note : Quelques années après avoir mis au point cette notation, j'ai rencontré la proposition similaire, mais antérieure, de l'ami Boby Lapointe dans un système qu'il a nommé le
système bibinaire.

**** Plus simple est bien évidemment le système dit primitif (et pourtant) qui ne connait que :
un, (une main)  deux (deux mains) et beaucoup (ce qui excède ce que l'on peut prendre dans ses deux mains)
système qui, s'il n'est mathématiquement très efficace, est tout du moins moralement assez satisfaisant (sourire)²

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Geombre
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