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3 septembre 2006 7 03 /09 /septembre /2006 06:36

(développement à partir de l'article Equation carré )

Si T est la valeur recherchée, la question se résume par

T multiplié par lui même, augmenté de 351 donne 1951


soit sous une forme plus mathématique


T² +351 = 1951


d’où 
T² = 1951 - 351
(s’il faut ajouter 351 à T² pour obtenir 1951
c’est que T² vaut 351 de moins que 1951
)

 

 

et donc T² = 1600


A présent, il faut se rappeler la règle des signes pour la multiplication des nombres relatifs
ou plus simplement que si 1 x 1 = 1 on a aussi (-1) x (-1)  = 1


C’est à dire que cette « équation carré » a toujours deux solutions
(y compris pour T² = 0,
puisque Christopher par exemple, proposerait alors +0 et –0 (sourire²)
 )

 

 

D’où dans le cas qui nous préoccupe les deux solutions

T = 40 et T = -40
 racine carrée» de 1600 = 40)


C’est ici que le contexte prend toute son importance,


puisqu’il s’agit de températures extérieures, en Alaska.*

Il apparaît donc que la valeur positive est alors à éliminer et que la solution est
T = -40


Dans le problème de géométrie proposé plus haut, tout ceci est sous-entendu et c'est précisément ce qui rend plus difficile la correction de ces phases automatisées du raisonnement.

Il y a bien deux valeurs solutions, mais l’une des deux a été éliminé parce qu’elle est négative.
Et qu’une longueur (celle du côté recherché) ne peut être négative.

C’est ce lourd sous-entendu qui, sous-compris, risque par la suite de conduire les élèves à ne voir que les solutions positives des équations du type

x² = a   (**)

D'où la nécessité de travailler ce type de situations
où la solution négative convient seule (pour rééquilibrer un peu)
ainsi que celles où les deux valeurs conviennent :

Températures, compte en banque, durée à partir d'une valeur zéro ...

Nécessité également donc, de préciser dans les premiers exercices du type de celui de maths en poche qu'il y a deux solutions possibles, mais qu'une des deux a été éliminée parce que ... (voir article de début)



 

* La température la plus basse mesurée au Etats-Unis est de -62,11°C en Alaska du nord dans les Montagnes Endicott le 23/01/1971.

**quand a est positif, puisque dans le cas contraire il n’y a pas de solution, un carré ne pouvant être négatif

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Published by comeau-montasse Comeau-Montasse - dans Geombre
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commentaires

Do 03/10/2006 10:58

Peut-être qu'une valeur plus importante aurait été préférable. Avec 40° le doute peut subsister et dans ce cas il n'y aurait pas une seule solution, la négative comme donnée ici, mais deux. Je ne suis pas certain que le +40° ne soit pas possible en Alaska ... à vérifier