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Des rubriques et des lieux

5 novembre 2005 6 05 /11 /novembre /2005 00:00

Ci-dessous un exemple de travail qui explore l'endroit où se nicherait la confusion qui figure sur des milliers de copies d'élèves.

 


 

 a) Placer les points A, B et C tels que AB + BC = AC

b) Que peut-on dire du triangle ABC ?

c) Dans un triangle la somme des angles fait ...

d) Est-ce le cas du triangle ABC ?

e) Donner la mesure en degré de ses angles

f) Complétez le dessin pour obtenir le triangle ADC rectangle en D

g) Complétez

  1. AD + DC   ... AC
  2. AD² + DC²  ... AC²   (justification ) ...
  3. (AD + DC)²  ... AC²  (grace au résultat de la question ...)

h) Développer directement  ( r + s )²

i) Donner les trois identités remarquables en utilisant les lettres m et p

 


 

C'est l'absence de lien entre les acquis des différentes classes qui est la cause de certaines erreurs "canoniques" *

Parfois même on n'ose pas proposer ces liens "pour ne pas déstabiliser les élèves et ne pas introduire de confusion dans leur esprit"

Sauf que les acquis des élèves voyagent dans leur conscience et se rencontrent.

Lorsque le travail de lien (que nous n'avons pratiquement plus le temps de "faire après"  vu la réduction des horaires de maths en collège) n'est pas proposé, les liens se font tous seuls

Et c'est ainsi que l'égalité fausse surgit naturellement et résiste à toute séance de travail systématique sur les identités remarquables.

On remarquera que la somme des angles d'un triangle qui est un acquis isolé ne subit aucune dégradation et fait partie des connaissances les mieux intégrées des élèves, y compris en grande difficulté.

Je suis intéressé par les retours de collègues qui proposeraient un travail identique ou similiaire.

* Ici 

  1. égalité triangulaire (5ème)
  2. théorème de Pythagore (4ème)
  3. développement de (a + b)² (3ème)
  4. vecteurs (3ème)   (pour cette "confusion qui revient par la fenêtre" AB + BC = AC puisqu'il se trouve qu'elle mime la relation de Chasles

Une activité plus étendue pourrait englober ce point 4)

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Published by comeau-montasse comeau-montasse - dans Geombre
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