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18 octobre 2005 2 18 /10 /octobre /2005 23:00

Alice (nom modifié) a bientôt dix-huit ans, elle est en terminale L.
Suite à un mot qui passait par là dans une discussion, elle essaie de se remettre en mémoire ce qui y correspond à « Thalès »

...

…(silence on creuse) …

...

Après quelques secondes d’effort, ça lui revient
 « Ce n’est pas ce truc où on prend le milieu des côtés … et on montre que c’est parallèle ? »
 …
 « A non, je confonds … il y avait des fractions on disait que les côtés l’un sur l’autre, cela
donnait des fractions égales »

 

 Le travail d’Alice sur elle-même, pour parvenir à faire « remonter » les notions apprises en 4ème et 3ème est tout à fait parlant.
Il y a un seul point disponible : l’entrée de cet ensemble de leçon.
Car aussi loin soit-il, on voit que l’ancienne collégienne a besoin de retrouver l’équivalent de « l’entrée d’un tunnel » pour que le reste devienne accessible.
Et effectivement, de cette manière Alice progresse vers une idée un peu plus précise de ce qu’a pu être à un moment pour elle le fameux « Théorème de Thalès ».



Ceci montre l’échec au niveau du sens et de la compréhension d’une approche à « entrée » trop précise. Par la suite, seule cette « porte » est accessible.
Comme quelqu’un qui ne parviendrait à rejoindre son domicile qu’à partir de son lieu de travail, Alice en est réduite à rejoindre d’abord ce point d’entrée puis de parcourir de façon très linéaire le trajet vécu de la « progression » pour retrouver l’espace où se trouve (où devrait se trouver) le concept final
à savoir le lien qui existe entre la proportionnalité et l’égalité d’angles dans « des figures emboîtées » (la configuration dite papillon étant une version où les figures considérées sont en opposition … petite variante qui induit un peu de souplesse dans tout cela)
Concept qui dépasse et de loin (à condition qu’il ne soit pas trop « ficelé » dans la tête de l’élève) le cas étudié des triangles semblables.

  

On comprend à écouter Alice, à quel point il est important de partir d’une situation suffisamment complexe* afin de ne pas faire entrer trop vite l’élève dans un tube, une autoroute, un chemin tracé qu’il faudra plus tard reprendre depuis le début pour lui redonner un (peu de) sens.

Cette situation complexe est un ensemble d’objets mathématiques liés entre eux par des rapports correspondant au thème d’étude, mais dépassant ceux-ci.
Voir l’exemple du convertisseur de note pour la sensibilisation au (besoin d’un rapport que l’on nommera) cosinus d’un angle.

  
Ainsi, et pour peu que les mathématiques servent à autre chose qu’à apprendre les gestes mathématiques qui sauvent (trousse de secours pour passer le Brevet ou le Bac), il est tout à fait important de travailler en densité ces moments fondateurs des notions enseignées aux élèves que sont les sensibilisations à la nécessité de ces concepts, et ce, en des activités suffisamment denses pour que l'élève y perçoivent des sensations et puisse s'y construire l'amorce d'un sens.

Il faudra parler également de l’illusion qu’il y a de « mettre du sens » dans une activité, qui devrait pouvoir faire dire à certains qu’une situation problème pourrait à la fois contenir et favoriser la recherche de l’élève

 mais comme Alice est un peu fatiguée …

* Attention : rien à voir avec la notion de « problème concret » où la situation est parasitée par des rugosités du réel.

 

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Published by comeau-montasse comeau-montasse - dans Geombre
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commentaires

Jean-Pierre 06/01/2006 11:45

Je suis entièrement d'accord avec Luc C-M sur cet exemple et je peux l'appliquer aussi bien au cas du théorème de Pythagore qui n'a d'intérêt réel au départ que si l'élève en fait la construction de la démonstration lui-même. J'affirme même que c'est possible dès la 6ème ou dès la cinquième.Cette formulation verbale "Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés."même assortie de sa formule 'magique'  BC2 = AB2 + AC2 n'est que le résumé de tout un cheminement que savaient déjà faire les Chinois anciens et les Mésopotamiens.La richesse de ce sujet est d'en comprendre tout le parcours historique, expérimental et de faire le tour des méthodes possibles pour en faire la démonstration. Non pas d'écouter sagement UNE démonstration du prof pour en admettre une fois pour toutes la validité ad vitam aeternam.Le langage de programmation LOGO était un bon moyen mais il existe bien d'autres possibilités, à la discétion de la créativité et de l'inventivité des élèves. Et, dans ces conditions, perdre du temps au collège, c'est en gagner pour le lycée et l'université.Bien sûr, je pourrais développer abondamment, mais je ne veux pas abuser...L'exemple du théorème de Thalès était édifiant car ce sont en définitive les "REPRÉSENTATIONS" antérieures des élèves qui comptent avant tout nouvel apprentissage et si ce sont juste des étiquettes affichées sur une porte qui donne sur une pièce que l'on n'a jamais visitée/explorée, on est mal !Développer l'intelligence c'est apprendre aux élèves à créer des liens entre les données par eux-mêmes et à en saisir toute la hiérarchie subtile.Je comprends l'inquiétude de ce parent mais la remise en cause doit être convergente et solidaire entre enseignants et parents.Oserais-je citer  Rabelais "Un enfant n'est pas un vase qu'on remplit mais un feu qu'on allume" ou Montaigne " Savoir par coeur n'est pas savoir" ou encore "Qu'il lui fasse tout passer par l'étamine et ne loge rien dans sa tête par simple autorité ou à crédit..."Étant entendu bien sûr que l'Éducation Nationale aura dû choisir "des conducteurs qui eussent plutôt la tête bien faite que bien pleine".Les professeurs d'exercices contenus dans les annales peuvent passer leur chemin. Les trousses de secours, formules toutes faites ou gestes qui sauvent pour l'exam comme tu le dis ne sont que des cautères sur des jambes de bois, des rustines, pas de l'éducation !

09/04/2006 20:12

Merci de ce développement sur un thème où l'on perçoit l'enseignant mobile(celui qui va à la rencontre de l'élève)

Comeau-Montasse 27/11/2005 09:04

j'oubliais la conclusion
------------------
>Restons donc sur un accord
>oui il faut qu'il y ait persistance des formes dans l'esprit de l'enfant
>il y a des formes dures (les multiplications canoniques des tables)
>et des formes plus molles : la division (?)
>
>Luc
>
>
Je crois bien qu'on est d'accord!

Bruno
------------------

Comeau-Montasse 27/11/2005 08:58

Pour compléter
un extrait de message d'une liste qui se préoccupe de liaison entre la troisième et la seconde (hors temps de travail -sourire²- )
---------------------------
Oui j'ai rencontré hier une élève de 3ème et sa mère, très
déstabilisée(s) parce que jusque là, elle(s?) avait(ent?) de bonnes
notes. En fait elle appliquait de manière mécanique et donc parfois
erronée des procédures non comprises mais pratiquement apprises par
coeur. Elle avait même poussé le vice jusqu'à "apprendre" une fiche de
correction à trous (qu'elle n'avait pas d'ailleurs su remplir
initialement).Evidemment elle n'a pas su réinvestir cette correction
lors de l'évaluation qui a suivi.Voyons les choses positivement :
rassurée sur sa mémoire, elle pourra donéravant se consacrer davantage à
la réflexion...
----------------------
Détail,
le thème concerne ce qu'est "apprendre" et notamment l'importance de la mémoire ainsi que les manières de la faire travailler dans le bon sens.

Luc Comeau-Montasse 26/11/2005 22:16

Tout d'abord il n'y a rien de philosophique dans ce développement
Ce ne sont là que des considérations à propos de l'apprentissage.

Ensuite, la désorientation ne devrait pas être si grande que vous le dites puisque le principe même d'une pédagogie de l'investigation a été confirmé par le rapport Bach.

Cette approche prend effectivement du temps à être mise en place
du fait des freins habituels
auquels d'ailleurs ne sont pas étrangers les parents qui préfèrent pouvoir aider leurs enfants dans leurs devoirs
(même si l'aide directe est plutôt un facteur agravant la dépendance, le manque de confiance et d'appui en soi, et l'attente de ressources extérieures)

Ceci étant dit
jusqu'où faut-il repousser la "perte du sol" que vous évoquez.
A la fin de la troisième ? (c'est à dire à la seconde)
A la fin de la terminale (c'est à dire au moment d'aborder la faculté ... d'où l'échec important en première année)

Les échanges fréquents que je peux avoir avec des collègues de lycée
(très souvent le lundi matin à 7h00 devant un petit noir et quelques copies) m'inclinent à penser qu'après la troisième, il est un peu tard pour redonner à l'élève la souplesse qu'il a perdu dans un parcours trop linéaire du type de celui décrit dans le dialogue.

Pour terminer
je suis tout à fait hostile aux investissements que l'on peut faire pour les vols spatiaux
(l'idée de trouver une autre planète permet d'élargir faussement l'horizon et de donner un avenir à une humanité qui aurait saccagé définitivement cette terre)
aussi votre image ne me semble pas juste
ou plus précisément tout à fait inversée.

Dans la réalité terreste
les problèmes posés ne sont pas linéaires, classés par genre, l'outil nécessaire déjà mis dans la main dans la position même où il devra être utilisé.

C'est précisément cela la planète Mars que vous évoquez
La démarche naturelle
sur Terre
nécessite cette approche non linéaire non celle étriquée vissée sur des savoirs faire sans flexibilité.

L'inquiétude d'un parent est tout à fait légitime
elle est également la mienne (puisque j'ai deux enfants)
tout est fait pour la renforcer puisque dès la maternelle on s'inquiête via des feuilles d'évaluation des acquis, du rythme d'acquisition de ceux-ci
avec mise en place de soutien pour tenir le "calendrier normal"

Avec ce type d'inquiétude, les parents du jeune Eisntein, "aidé" des moyens modernes d'apprentissage basés sur le "conditionnement opérant" aurait probablement récupéré le rythme d'acquisition "Normal" d'un enfant
(et parlé avant 5 ans)
...
il n'aurait probablement rien découvert de toute sa vie.

Pour finir
il faut rappeler qu'apprendre
c'est précisément passer par un moment de remise en cause,
de difficulté (acceptée puisque non jugée par "le maitre" ou les parents)
où l'on se rend compte qu'il faut dépasser les outils dont on dispose
(nécessité de montrer que ceux-ci n'opérent pas sur la situation d'apprentissage, pour que le nouveau concept soi "attendu" et "nécessaire")

Ne pas passer par un tel moment
c'est constamment "accommoder" son fond d'outils (et donc pas en forger réellement de nouveaux)

Ces dissonances viennent nécessairement un jour ou l'autre

comme pour le corps
plus souple dans ses os chez l'enfant
à une époque où il peut sans risque majeurs faire l'apprentissage de la chûte
il vaut mieux que l'esprit fasse l'apprentissage de la difficulté
dans ces temps de formations et de souplesse
qui sont ceux de l'enfance et de l'adolescence.

En espérant avoir comblé les zones d'ombres du premier développement
(l'écrit ne peut tout livrer en une seule fois)
Merci de votre retour

un parent d'élÚve 08/11/2005 18:34

Pour qui ce langage est-il accessible?
Celà ne me semble pas etre "le système de pensée " enseigné globalement au cours de la scolarité des élèves. Peu surprenant alors qu'ils aient des difficultés à trouver des repères lorsqu'ils sont confrontés à l'application concrète de ce raisonnement "philoso-mathématique" en fin de parcours au collège.
Quel bouleversement et quelle désorientation quand ils n'ont connu que "la pensée unique".Mais difficile de relativiser le désarroi de son enfant qui a le sentiment de perdre pied alors qu'il excellait jusqu'alors... Viser à l'autonomie, c'est louable, mais à quel prix pour l'enfant...qui passe de la planète Terrà la planète Mars.
Désolé, je ne partage pas "la forme" meme si" dans le fond", je conçois l'interet de vos objectifs.
Un parent d'élève